Subgroups — C₂×#8029 #181555

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8029	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	—	2	4	no	—
14	C₂²×#97	—	2	1	no	—
15	C₂²×#97	—	2	2	no	—
16	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
21	#2283	—	2	2	no	—
22	#2283	—	2	2	no	—
23	#2283	C₄	1	4	yes	—
24	#2283	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#383	—	2	1	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#381	—	2	1	no	—
28	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#376	—	2	1	no	—
32	#1295	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#97	—	2	16	no	—
63	C₂×#97	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	#383	—	2	4	no	—
78	#383	—	2	4	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#382	C₂³	1	4	yes	—
83	#381	—	2	4	no	—
84	#381	—	2	4	no	—
85	#380	—	2	4	no	—
86	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	4	no	—
92	#376	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#97	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	16	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#104	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	64	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	32	no	—
241	C₂×C₈	—	2	64	no	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₄²	#95	1	8	yes	—
251	C₄²	#95	1	8	yes	—
252	C₄²	#95	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	#339	1	16	yes	—
275	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
277	C₂³	#413	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	#339	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	16	no	—
326	C₈	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	2	32	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	#1524	1	16	yes	—
332	C₂²	C₂×#339	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂×#339	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#339	1	4	yes	—
335	C₂²	#1742	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	8	8	no	—
352	C₄	C₂×#339	1	8	yes	—
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	#8029	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#1524	1	4	yes	—
356	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8029	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1295	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#97	C₄	semidirect
32. #1295	C₂²	semidirect
61. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
354. C₂	#8029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂³×#97	2
C₂×#2283	2
#8029	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8029 #181555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8029 #181555