Subgroups — #181556

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
15	#2285	C₄	1	4	yes	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#2283	—	2	2	no	—
18	#2283	—	2	2	no	—
19	#2283	C₂²	1	4	yes	—
20	#2280	—	2	2	no	—
21	#2280	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#117	—	2	2	no	—
23	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
24	#1295	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#383	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	C₂³	1	4	yes	—
61	#381	—	2	2	no	—
62	#381	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#379	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	4	no	—
75	C₄³	—	2	2	no	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	#117	—	4	16	no	—
102	#117	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#97	—	2	16	no	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	2	64	no	—
187	M₁₆	—	2	64	no	—
188	C₂×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂×C₈	—	2	64	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	4	16	no	—
197	C₄²	#95	1	4	yes	—
198	C₄²	#95	1	8	yes	—
199	C₄²	#95	1	8	yes	—
200	C₄²	#95	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	#339	1	32	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	32	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₂×#339	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	C₂×#339	1	8	yes	—
278	C₄	C₂×#339	1	8	yes	—
279	C₄	#1742	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	8	no	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	#17638	1	4	yes	—
283	C₂	C₂²×#339	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8029	C₂	semidirect
4. #8028	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
24. #1295	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
#34012	2
#8029	2
#8028	2