Finite Group Databasebeta

← #18156

Subgroups — #18156

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal, complemented
9#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#542—21no—
13#542—21no—
14#541—21no—
15#540—21no—
16#539—21no—
17#539C2212yes—
18#538—21no—
19#538C2212yes—
20#533C2211yescharacteristic
21#532C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#529—22no—
24#525—21no—
25C4×#41—21no—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic
28#484C2212yes—
29#481C2212yes—
30#476—21no—
31#474—21no—
32#461—21no—
33#459—21no—
34#450C2212yes—
35#447C2212yes—
36#442—22no—
37#440—22no—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#400C2211yescharacteristic
41#399C2211yescharacteristic
42#394C2211yescharacteristic
43#392C2211yescharacteristic
44#388—21no—
45#386—21no—
46#386—21no—
47#385—21no—
48#383C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65#127D411yescharacteristic, complemented
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#125—22no—
71#125—22no—
72#125—21no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8C2312yes—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121C2312yes—
93#120—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8D412yescomplemented
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4D412yescomplemented
110#117—22no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C42—22no—
128C2×C42D411yescharacteristic
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#106—22no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—22no—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138C22⋊C8C2312yes—
139C22⋊C8C2312yes—
140#97—21no—
141#97—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95C2311yescharacteristic
147#95C2311yescharacteristic
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—42no—
151#41—42no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4C2×D412yes—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2411yescharacteristic
187SD16—44no—
188D8—44no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23C22×D411yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255D4—22no—
256D4—22no—
257D4—42no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—81no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—84no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—42no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22C2×#12011yescharacteristic
323C22#57511yescharacteristic
324C22#57511yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2—81no—
344C2—82no—
345C2#300511yescharacteristic
346C2#302111yescharacteristic
347C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3455C2semidirect
2. #3110C2semidirect
3. #3109C2semidirect
4. #2598C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1597C2semidirect
9. #1515C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1464C2semidirect
62. C4⋊Q8D4semidirect
63. C4⋊Q8D4semidirect
64. C4⋊Q8D4semidirect
65. #127D4semidirect
97. C4×Q8D4semidirect
109. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#31102
#31092
#25982
#16182
#16152
#16002
#15972
#15152
#15142
#14642