Subgroups — C₂×#8030 #181567

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8030	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	—	2	8	no	—
8	C₂×#432	—	2	4	no	—
9	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×#382	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	—	2	2	no	—
21	#1295	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	#432	—	2	32	no	—
41	#432	—	2	16	no	—
42	#432	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	8	no	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#382	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
115	#97	—	2	16	no	—
116	#97	—	2	8	no	—
117	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
123	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
124	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
149	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄²	#95	1	16	yes	—
174	C₄²	#95	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	#343	1	16	yes	—
191	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
197	C₂³	#421	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	8	32	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	2	32	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	#1533	1	8	yes	—
238	C₂²	#1534	1	8	yes	—
239	C₂²	#1733	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂×#343	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₂	—	2	8	no	—
256	C₂	#8030	1	8	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#1533	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#1534	1	2	yes	—
259	C₂	C₂×#1733	1	2	yes	—
260	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8030	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1295	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₄	semidirect
21. #1295	C₂²	semidirect
42. #432	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
117. #97	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂	#8030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#382	2
#8030	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8030 #181567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8030 #181567