Finite Group Databasebeta

← #18157

Subgroups — #18157

Order 256.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic
2#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#542—21no—
13#542—21no—
14#541—21no—
15#540—21no—
16#539—21no—
17#539C2212yes—
18#538—21no—
19#538C2212yes—
20#533C2211yescharacteristic
21#532C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#529—22no—
24#525—21no—
25C4×#41—21no—
26C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic
28#483C2212yes—
29#480C2212yes—
30#477—21no—
31#475—21no—
32#462—21no—
33#460—21no—
34#451C2212yes—
35#448C2212yes—
36#441—22no—
37#440—22no—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#398C2211yescharacteristic
41#397C2211yescharacteristic
42#395C2211yescharacteristic
43#393C2211yescharacteristic
44#388—21no—
45#387—21no—
46#387—21no—
47#385—21no—
48#383C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4D411yescharacteristic
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#127D411yescharacteristic
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#125—22no—
69#125—22no—
70#125—21no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—21no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8C2312yes—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121C2312yes—
91#120—22no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8D412yes—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4D412yes—
108#117—22no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C42—22no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42D411yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#103—22no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#102—22no—
136C22⋊C8C2312yes—
137C22⋊C8C2312yes—
138#97—21no—
139#97—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95C2311yescharacteristic
147#95C2311yescharacteristic
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—42no—
150#41—42no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4C2×D412yes—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2411yescharacteristic
180Q16—44no—
181SD16—44no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23C22×D411yescharacteristic
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241Q8—42no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—81no—
302C22C2×#12011yescharacteristic
303C22#57511yescharacteristic
304C22#57511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—82no—
324C2—81no—
325C2#300511yescharacteristic
326C2#302211yescharacteristic
327C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3113C2semidirect
3. #3112C2semidirect
4. #2599C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. #1515C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#31132
#31122
#25992
#16122
#16092
#16062
#16032
#15152
#15142
#14642