Subgroups — C₂×#8032 #181570

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	—	2	4	no	—
8	C₂×#432	—	2	4	no	—
9	C₂×#432	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#2283	—	2	2	no	—
22	#2283	—	2	2	no	—
23	#2283	C₄	1	4	yes	—
24	#2283	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#383	—	2	1	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#381	—	2	1	no	—
28	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#376	—	2	1	no	—
32	#1295	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#432	—	2	16	no	—
54	#432	—	2	16	no	—
55	#432	—	2	8	no	—
56	#432	—	2	8	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	#383	—	2	4	no	—
76	#383	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#381	—	2	4	no	—
82	#381	—	2	4	no	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#376	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₈	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₄²	#95	1	8	yes	—
243	C₄²	#95	1	8	yes	—
244	C₄²	#95	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
270	C₂³	#413	1	4	yes	—
271	C₂³	#421	1	4	yes	—
272	C₂³	#421	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	#1535	1	16	yes	—
325	C₂²	#1733	1	4	yes	—
326	C₂²	#1733	1	4	yes	—
327	C₂²	#1742	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	8	8	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#8032	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#1535	1	4	yes	—
348	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8032	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1295	C₂	semidirect
11. C₂×#432	C₄	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
32. #1295	C₂²	semidirect
57. #432	C₂×C₄	semidirect
58. #432	C₂×C₄	semidirect
346. C₂	#8032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#2283	2
#8032	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8032 #181570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8032 #181570