Subgroups — #181574

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2970	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2970	—	2	8	no	—
12	#2970	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#435	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	#2351	—	2	2	no	—
21	#2349	—	2	2	no	—
22	#2349	—	2	4	no	—
23	#2317	C₄	1	4	yes	—
24	#2317	C₄	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1295	C₂²	1	2	yes	—
31	#1295	C₂²	1	4	yes	—
32	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1295	C₂²	1	2	yes	—
34	#1295	C₂²	1	4	yes	—
35	#1295	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	#520	—	4	8	no	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	16	no	—
58	#435	—	2	32	no	—
59	C₈×D₄	—	2	16	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	8	no	—
62	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#385	—	2	4	no	—
80	#385	—	2	8	no	—
81	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	4	no	—
85	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#382	C₂³	1	2	yes	—
89	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#380	—	2	4	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	—	4	16	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	C₄²	1	4	yes	—
128	#117	C₄²	1	8	yes	—
129	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#41	—	2	16	no	—
179	#41	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
186	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	#101	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	32	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
232	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	8	no	—
260	D₄	—	2	16	no	—
261	D₄	#343	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	16	8	no	—
284	C₂×C₄	—	16	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	8	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	C₂×#343	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2901	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	C₂×#343	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	8	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	#17685	1	2	yes	—
324	C₂	#17689	1	2	yes	—
325	C₂	#20343	1	2	yes	—
326	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8034	C₂	semidirect
4. #8033	C₂	semidirect
5. #8031	C₂	semidirect
6. #8030	C₂	semidirect
7. #8028	C₂	semidirect
8. C₂×#1295	C₂	semidirect
12. #2970	C₄	semidirect
62. #432	C₂×C₄	semidirect
63. #432	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2970	2
#34184	2
#8034	2
#8033	2
#8031	2
#8030	2
#8028	2
C₂×#1295	2