Subgroups — #181575

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8033	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8028	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2971	—	2	8	no	—
9	#2971	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	6	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	#2351	—	2	2	no	—
15	#2349	—	2	6	no	—
16	#2317	C₄	1	6	yes	—
17	#2285	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
19	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1295	C₂²	1	3	yes	—
21	#1295	C₂²	1	6	yes	—
22	#1295	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
25	#520	—	4	8	no	—
26	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
38	#436	—	2	48	no	—
39	#432	—	2	12	no	—
40	#432	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
48	#389	—	2	12	no	—
49	#385	—	2	12	no	—
50	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#382	—	2	6	no	—
52	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	#382	C₂³	1	3	yes	—
54	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#380	—	2	6	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×#95	—	2	6	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₄	—	4	24	no	—
75	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
76	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	#117	—	4	12	no	—
78	#117	C₄²	1	12	yes	—
79	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
97	#97	—	2	2	no	—
98	#97	—	2	6	no	—
99	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₄×C₈	—	2	24	no	—
102	#95	—	2	12	no	—
103	#95	—	2	6	no	—
104	#95	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	#41	—	2	16	no	—
107	#41	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	4	48	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈	—	4	12	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
138	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
140	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
141	C₄²	—	4	12	no	—
142	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
143	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	—	2	3	no	—
150	C₂³	—	2	3	no	—
151	C₂³	—	2	12	no	—
152	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	#343	1	16	yes	—
155	D₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄	—	16	12	no	—
169	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	2	8	no	—
178	C₈	—	4	12	no	—
179	C₂²	—	2	12	no	—
180	C₂²	—	2	6	no	—
181	C₂²	—	4	6	no	—
182	C₂²	—	4	6	no	—
183	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2901	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	12	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	8	6	no	—
194	C₄	C₂×#343	1	12	yes	—
195	C₂	—	4	6	no	—
196	C₂	#17688	1	2	yes	—
197	C₂	#17692	1	2	yes	—
198	C₂	#20343	1	2	yes	—
199	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8033	C₂	semidirect
4. #8031	C₂	semidirect
5. #8028	C₂	semidirect
9. #2971	C₄	semidirect
40. #432	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
#34184	2
#8033	2
#8031	2
#8028	2