Subgroups — #181579

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8034	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#8029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#8028	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2971	—	2	4	no	—
11	#2971	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	—	2	3	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
15	#2875	—	2	4	no	—
16	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#405	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
21	#2354	C₄	1	6	yes	—
22	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#2347	—	2	3	no	—
24	#2341	—	2	1	no	—
25	#2319	—	2	3	no	—
26	#2285	C₂²	1	3	yes	—
27	#2283	C₂²	1	3	yes	—
28	#2276	—	2	1	no	—
29	#1295	C₂²	1	3	yes	—
30	#1295	C₂²	1	6	yes	—
31	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1295	C₂²	1	3	yes	—
33	#1295	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131	—	2	16	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
53	#436	—	2	24	no	—
54	#432	—	2	6	no	—
55	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
58	#405	—	2	24	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×#97	—	2	3	no	—
64	C₂×#97	—	2	6	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
72	#390	—	2	6	no	—
73	#389	—	2	6	no	—
74	#388	—	2	12	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#383	—	2	3	no	—
77	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#382	C₂³	1	3	yes	—
79	#381	—	2	3	no	—
80	#380	—	2	3	no	—
81	#380	—	2	3	no	—
82	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
88	#376	—	2	3	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	#131	—	2	64	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	C₄²	1	12	yes	—
114	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	#117	—	8	6	no	—
118	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
141	#97	—	2	12	no	—
142	#97	—	2	1	no	—
143	#97	—	2	3	no	—
144	#97	—	2	1	no	—
145	#97	—	2	3	no	—
146	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#97	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#97	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	12	no	—
151	C₄×C₈	—	2	12	no	—
152	#95	—	2	6	no	—
153	#95	—	2	6	no	—
154	#95	—	2	1	no	—
155	#95	—	2	3	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	#95	—	2	3	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	#41	—	2	16	no	—
160	#41	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈	#104	1	8	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	48	no	—
184	M₁₆	—	4	24	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	12	no	—
187	C₂×C₈	—	2	48	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
198	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
199	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
203	C₄²	—	4	12	no	—
204	C₄²	—	8	6	no	—
205	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	3	no	—
216	C₂³	—	2	3	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	#339	1	16	yes	—
222	D₄	—	2	24	no	—
223	C₂×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	12	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	4	6	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	2	6	no	—
258	C₂²	—	2	6	no	—
259	C₂²	—	4	6	no	—
260	C₂²	—	4	6	no	—
261	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
265	C₂²	#2901	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	6	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	6	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	6	no	—
276	C₄	C₂×#339	1	12	yes	—
277	C₂	—	4	6	no	—
278	C₂	#17654	1	2	yes	—
279	C₂	#17655	1	2	yes	—
280	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8035	C₂	semidirect
5. #8034	C₂	semidirect
6. #8029	C₂	semidirect
7. #8028	C₂	semidirect
11. #2971	C₄	semidirect
16. #2875	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
C₂×#2875	2
#34193	2
#8035	2
#8034	2
#8029	2
#8028	2