Finite Group Databasebeta

← #18158

Subgroups — #18158

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3114C212yesmaximal, complemented
3#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1612C212yesmaximal, complemented
5#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1512C212yesmaximal, complemented
11#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539—21no—
15#538—22no—
16#538C2212yes—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529C2212yes—
21#525—21no—
22#525—22no—
23C2×#121—21no—
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
27#483C2212yescomplemented
28#480C2212yes—
29#478—22no—
30#463—22no—
31#450C2212yescomplemented
32#447C2212yes—
33#442—22no—
34#440—22no—
35#432C2212yescomplemented
36#397C2211yescharacteristic
37#397C2211yescharacteristic, complemented
38#392C2211yescharacteristic
39#392C2211yescharacteristic, complemented
40#386—21no—
41#386—21no—
42#382C2211yescharacteristic, complemented
43#380—21no—
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4D411yescharacteristic
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—22no—
67#125D412yescomplemented
68#124—22no—
69#124D412yescomplemented
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8C2312yes—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—44no—
88#121C2312yes—
89#120—22no—
90#120—22no—
91#120—22no—
92C4×Q8D412yescomplemented
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4D412yescomplemented
103#117—21no—
104#117—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42C2311yescharacteristic
120#107—22no—
121#106—22no—
122C4⋊C8—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊C8C2312yes—
129#97—22no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95C2311yescharacteristic
134#95C2311yescharacteristic
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24C2×D411yescharacteristic
138C24C2×D411yescharacteristic
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4C2×D412yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2411yescharacteristic
184SD16—44no—
185D8—44no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42C2×D412yes—
222C42C2×D412yes—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23C22×D411yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—81no—
247D4—24no—
248D4—44no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12012yes—
292C2×C4C22×D412yes—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—84no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22C2×#12011yescharacteristic
319C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22#57511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2—81no—
337C2—82no—
338C2—82no—
339C2#300611yescharacteristic
340C2#301911yescharacteristic
341C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3114C2semidirect
3. #2535C2semidirect
4. #1612C2semidirect
5. #1608C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1466C2semidirect
26. C2×C4×D4C22semidirect
27. #483C22semidirect
31. #450C22semidirect
35. #432C22semidirect
37. #397C22semidirect
39. #392C22semidirect
42. #382C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
50. #323C22semidirect
67. #125D4semidirect
69. #124D4semidirect
92. C4×Q8D4semidirect
102. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#31142
#25352
#16122
#16082
#16072
#16002
#15962
#15952
#15122
#14662