Subgroups — #181580

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2970	—	2	4	no	—
18	#2970	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#446	—	2	1	no	—
20	C₂×#435	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	#2923	—	2	4	no	—
24	#2923	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#433	—	2	1	no	—
26	C₂×#433	—	2	1	no	—
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	—	2	1	no	—
35	C₂×#408	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2355	C₄	1	2	yes	—
42	#2352	C₄	1	2	yes	—
43	#2352	C₄	1	2	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
45	#2346	—	2	1	no	—
46	#2343	—	2	1	no	—
47	#2343	—	2	1	no	—
48	#2339	—	2	1	no	—
49	#2320	—	2	1	no	—
50	#2318	—	2	1	no	—
51	#2318	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2275	—	2	1	no	—
59	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1295	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#446	—	2	8	no	—
104	#435	—	2	8	no	—
105	#435	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	#433	—	2	8	no	—
108	#433	—	2	8	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#432	—	2	2	no	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	2	no	—
116	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#424	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×#97	—	2	1	no	—
146	C₂×#97	—	2	1	no	—
147	C₂×#97	—	2	2	no	—
148	C₂×#97	—	2	2	no	—
149	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#383	—	2	1	no	—
176	#383	—	2	1	no	—
177	#383	—	2	1	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#382	—	2	1	no	—
180	#382	—	2	1	no	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	2	1	no	—
190	#381	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	#376	—	2	1	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	C₂×#95	—	2	1	no	—
212	C₂×#95	—	2	1	no	—
213	C₂×#95	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
257	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	#117	—	8	2	no	—
268	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	1	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	#97	—	2	1	no	—
347	#97	—	2	1	no	—
348	#97	—	2	1	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	8	2	no	—
491	C₄²	—	8	2	no	—
492	C₄²	—	8	2	no	—
493	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
529	C₂³	#421	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	—	16	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	#1733	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
625	C₂²	#2901	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	#17679	1	2	yes	—
649	C₂	#17680	1	2	yes	—
650	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8036	C₂	semidirect
5. #8036	C₂	semidirect
6. #8035	C₂	semidirect
7. #8034	C₂	semidirect
8. #8033	C₂	semidirect
9. #8033	C₂	semidirect
10. #8032	C₂	semidirect
11. #8032	C₂	semidirect
12. #8031	C₂	semidirect
13. #8030	C₂	semidirect
14. #8029	C₂	semidirect
15. C₂×#1295	C₂	semidirect
18. #2970	C₄	semidirect
24. #2923	C₄	semidirect
116. #432	C₂×C₄	semidirect
117. #432	C₂×C₄	semidirect
118. #432	C₂×C₄	semidirect
119. #432	C₂×C₄	semidirect
120. #432	C₂×C₄	semidirect
121. #432	C₂×C₄	semidirect
122. #432	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2970	2
C₂×#2923	2
#34191	2
#8036	2
#8035	2
#8034	2
#8033	2
#8032	2
#8031	2
#8030	2
#8029	2
C₂×#1295	2