Subgroups — C₂²×#1296 #181583

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1296	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
5	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#384	—	2	6	no	—
13	C₂×#384	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
15	#1296	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
21	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	#384	—	2	12	no	—
42	#384	—	2	12	no	—
43	#384	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#384	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
92	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
93	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
94	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
95	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
96	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
107	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	#95	1	24	yes	—
109	C₂²×C₄	#102	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	—
111	C₂²×C₄	#103	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
113	C₂²×C₄	#106	1	32	yes	—
114	C₂²×C₄	#107	1	32	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	96	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
136	C₄²	#95	1	24	yes	—
137	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
138	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#331	1	16	yes	—
145	C₂³	#332	1	32	yes	—
146	C₂³	#333	1	16	yes	—
147	C₂³	#340	1	32	yes	—
148	C₂³	#343	1	16	yes	—
149	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
150	C₂³	C₂×#100	1	6	yes	—
151	C₂³	C₂×#101	1	6	yes	—
152	C₂³	C₂×#102	1	12	yes	—
153	C₂³	C₂×#103	1	12	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	8	48	no	—
165	C₂×C₄	#340	1	96	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#106	1	24	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₈	—	4	16	no	—
183	C₂²	#1296	1	64	yes	direct product factor
184	C₂²	C₂×#331	1	12	yes	—
185	C₂²	C₂×#332	1	24	yes	—
186	C₂²	C₂×#333	1	12	yes	—
187	C₂²	C₂×#340	1	24	yes	—
188	C₂²	C₂×#343	1	12	yes	—
189	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	8	8	no	—
198	C₄	C₂×#340	1	24	yes	—
199	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
200	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
201	C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
202	C₄	C₂²×#107	1	2	yes	—
203	C₂	C₂×#1296	1	24	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂²×#332	1	2	yes	—
206	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂²×#340	1	2	yes	—
208	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1296	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
15. #1296	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²	#1296	direct (N × H)
203. C₂	C₂×#1296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#384	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C22×#1296 #181583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1296 #181583