Subgroups — #181599

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	—	2	8	no	—
9	#2920	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	#2285	—	2	2	no	—
18	#2285	—	2	2	no	—
19	#2285	C₄	1	2	yes	—
20	#2285	C₄	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#380	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	8	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	16	no	—
53	#432	—	2	8	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#431	—	2	16	no	—
56	#431	—	2	8	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#423	—	2	8	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	#407	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	#97	—	2	16	no	—
160	C₄×C₈	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	4	32	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	#95	1	8	yes	—
233	C₄²	#95	1	8	yes	—
234	C₄²	#95	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	#343	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
310	C₈	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2896	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	C₂×#343	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#343	1	4	yes	—
337	C₄	#2896	1	4	yes	—
338	C₄	#2911	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#17738	1	2	yes	—
343	C₂	#17739	1	2	yes	—
344	C₂	#20347	1	2	yes	—
345	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8041	C₂	semidirect
4. #8040	C₂	semidirect
5. #8038	C₂	semidirect
9. #2920	C₄	semidirect
27. #1296	C₂²	semidirect
57. #431	C₂×C₄	semidirect
59. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂×#2285	2
#8041	2
#8040	2
#8038	2