Finite Group Databasebeta

← #18160

Subgroups — #18160

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3114C212yesmaximal, complemented
3#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1598C211yesmaximal, characteristic
9#1597C212yesmaximal, complemented
10#1512C212yesmaximal, complemented
11#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#541—22no—
15#539—21no—
16#539C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#536—21no—
19#533—22no—
20#529—22no—
21#529—21no—
22#529C2212yes—
23C2×C22⋊Q8—21no—
24C4×#41—21no—
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27#483C2212yes—
28#480C2212yes—
29#478—22no—
30#463—22no—
31#450C2212yes—
32#447C2212yes—
33#442—22no—
34#440—22no—
35#432C2212yes—
36#398C2211yescharacteristic
37#398C2211yescharacteristic
38#394C2211yescharacteristic
39#394C2211yescharacteristic
40#388—21no—
41#388—21no—
42#382C2211yescharacteristic
43#380—21no—
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C22×Q8D411yescharacteristic
53C22×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4—21no—
55C2×SD16—22no—
56C2×D8—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—21no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125D412yes—
68#124—22no—
69#124—21no—
70#124D412yes—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—44no—
82C22⋊Q8C2312yes—
83#121—22no—
84#121—21no—
85#121C2312yes—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8D412yes—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4D412yes—
100#117—22no—
101#117—22no—
102#117—21no—
103#117—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42D411yescharacteristic
118C2×C42D411yescharacteristic
119C2×C42C2311yescharacteristic
120#107—22no—
121#106—22no—
122C4⋊C8—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊C8C2312yes—
129#97—22no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95C2311yescharacteristic
134#95C2311yescharacteristic
135C24—21no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4C2×D412yes—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2411yescharacteristic
166SD16—44no—
167D8—44no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42C2×D412yes—
214C42C2×D412yes—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23C22×D411yescharacteristic
224Q8—44no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228D4—24no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—81no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12012yes—
267C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4C22×D412yes—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22C2×#12011yescharacteristic
284C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22#57511yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—82no—
303C2—82no—
304C2#300611yescharacteristic
305C2#302011yescharacteristic
306C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#1598C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3461C2semidirect
2. #3114C2semidirect
3. #2536C2semidirect
4. #1611C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1599C2semidirect
9. #1597C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#31142
#25362
#16112
#16102
#16092
#15992
#15982
#15972
#15122
#14672