Subgroups — #181605

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2991	—	2	8	no	—
9	#2991	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	6	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	D₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
16	#2317	C₄	1	6	yes	—
17	#2285	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
19	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1296	C₂²	1	3	yes	—
21	#1296	C₂²	1	6	yes	—
22	#1296	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
25	#520	—	4	8	no	—
26	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
39	#436	—	2	48	no	—
40	#431	—	2	12	no	—
41	#431	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	#423	—	2	12	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
49	#389	—	2	12	no	—
50	#385	—	2	12	no	—
51	#384	—	2	6	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	#384	C₂³	1	3	yes	—
54	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	#380	—	2	6	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
68	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
69	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₄	—	4	24	no	—
76	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
78	#117	—	4	12	no	—
79	#117	C₄²	1	12	yes	—
80	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
106	C₄×C₈	—	2	24	no	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	#41	—	2	16	no	—
110	#41	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
114	C₂×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	8	24	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	12	no	—
138	C₂×C₈	—	4	6	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	6	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
150	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
153	C₄²	—	4	12	no	—
154	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	—	2	3	no	—
162	C₂³	—	2	3	no	—
163	C₂³	—	2	6	no	—
164	C₂³	—	2	6	no	—
165	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	#343	1	16	yes	—
168	D₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	16	12	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
196	C₈	—	4	12	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	2	12	no	—
199	C₂²	—	2	6	no	—
200	C₂²	—	4	3	no	—
201	C₂²	—	4	6	no	—
202	C₂²	—	4	3	no	—
203	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2897	1	2	yes	—
207	C₂²	#2898	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	12	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	—	8	6	no	—
213	C₄	C₂×#343	1	12	yes	—
214	C₄	#2897	1	2	yes	—
215	C₄	#2898	1	2	yes	—
216	C₄	#2912	1	2	yes	—
217	C₄	#2913	1	2	yes	—
218	C₂	—	4	6	no	—
219	C₂	#17773	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#17777	1	2	yes	—
221	C₂	#17782	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20348	1	2	yes	—
223	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8043	C₂	semidirect
4. #8041	C₂	semidirect
5. #8038	C₂	semidirect
9. #2991	C₄	semidirect
41. #431	C₂×C₄	semidirect
43. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#34183	2
#8043	2
#8041	2
#8038	2