Finite Group Databasebeta

← #18161

Subgroups — #18161

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#3117C212yesmaximal, complemented
3#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C211yesmaximal, characteristic
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1604C211yesmaximal, characteristic
9#1603C212yesmaximal, complemented
10#1512C212yesmaximal, complemented
11#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#541—22no—
15#539—21no—
16#539C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#536—21no—
19#533—22no—
20#529—22no—
21#529—21no—
22#529C2212yes—
23C4×#41—21no—
24C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#484C2212yes—
27#481C2212yes—
28#479—22no—
29#464—22no—
30#451C2212yes—
31#448C2212yes—
32#441—22no—
33#440—22no—
34#432C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#400C2211yescharacteristic
37#395C2211yescharacteristic
38#395C2211yescharacteristic
39#391—21no—
40#389—21no—
41#387—21no—
42#387—21no—
43#382C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C22×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q8C2311yescharacteristic
54C2×Q16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#125—21no—
63#125—22no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125D412yes—
67#124—22no—
68#124—21no—
69#124D412yes—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8C2312yes—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121C2312yes—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8D412yes—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4D412yes—
98#117—22no—
99#117—22no—
100#117—21no—
101#117—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C42—22no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42D411yescharacteristic
113C2×C42D411yescharacteristic
114C2×C42C2311yescharacteristic
115#107—22no—
116#106—22no—
117C4⋊C8—22no—
118#103—22no—
119#103—22no—
120#103—22no—
121#102—22no—
122C22⋊C8C2312yes—
123C22⋊C8C2312yes—
124#97—22no—
125#95—21no—
126#95—21no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134#41—42no—
135#41—42no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4C2×D412yes—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2411yescharacteristic
162Q16—44no—
163SD16—44no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4C2×D412yes—
188C4⋊C4C2×D412yes—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42C2×D412yes—
207C42C2×D412yes—
208C23—22no—
209C23C22×D411yescharacteristic
210Q8—24no—
211Q8—44no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12012yes—
254C2×C4#13712yes—
255C2×C4C22×D412yes—
256C8—42no—
257C8—42no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22C2×#12011yescharacteristic
264C22C2×#13711yescharacteristic
265C22#57511yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—41no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—82no—
284C2#300711yescharacteristic
285C2#302011yescharacteristic
286C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #2581C2semidirect
4. #1617C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1605C2semidirect
9. #1603C2semidirect
10. #1512C2semidirect
11. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#31172
#25812
#16172
#16162
#16152
#16052
#16042
#16032
#15122
#14672