Subgroups — #181612

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2989	—	2	4	no	—
18	#2989	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#446	—	2	1	no	—
20	C₂×#436	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	—	2	1	no	—
22	C₂×#435	—	2	1	no	—
23	#2925	—	2	4	no	—
24	#2925	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#433	—	2	1	no	—
26	C₂×#433	—	2	1	no	—
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	—	2	1	no	—
40	C₂×#405	—	2	1	no	—
41	#2355	—	2	1	no	—
42	#2355	C₄	1	2	yes	—
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₄	1	2	yes	—
45	#2352	—	2	1	no	—
46	#2352	—	2	1	no	—
47	#2352	C₄	1	2	yes	—
48	#2352	C₄	1	2	yes	—
49	#2314	—	2	1	no	—
50	#2314	—	2	1	no	—
51	#2311	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2274	—	2	1	no	—
59	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#446	—	2	8	no	—
108	#436	—	2	8	no	—
109	#435	—	2	8	no	—
110	#435	—	2	8	no	—
111	#433	—	2	8	no	—
112	#433	—	2	8	no	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	2	no	—
116	#432	—	2	2	no	—
117	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	2	no	—
124	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	—	2	2	no	—
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#408	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	#405	—	2	8	no	—
159	C₂×#97	—	2	1	no	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#384	—	2	1	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	—	2	1	no	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
257	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	#117	—	4	2	no	—
274	#117	—	4	2	no	—
275	#117	—	8	1	no	—
276	#117	—	8	1	no	—
277	#117	—	8	1	no	—
278	#117	—	8	1	no	—
279	#117	—	8	2	no	—
280	#117	—	8	2	no	—
281	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	M₁₆	—	8	4	no	—
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	8	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#2913	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	#17766	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#17767	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#17768	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#17769	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8046	C₂	semidirect
5. #8046	C₂	semidirect
6. #8045	C₂	semidirect
7. #8044	C₂	semidirect
8. #8044	C₂	semidirect
9. #8043	C₂	semidirect
10. #8042	C₂	semidirect
11. #8042	C₂	semidirect
12. #8041	C₂	semidirect
13. #8040	C₂	semidirect
14. #8039	C₂	semidirect
15. #8038	C₂	semidirect
18. #2989	C₄	semidirect
24. #2925	C₄	semidirect
119. #432	C₂×C₄	semidirect
120. #432	C₂×C₄	semidirect
125. #431	C₂×C₄	semidirect
126. #431	C₂×C₄	semidirect
131. #423	C₂×C₄	semidirect
132. #423	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×#2925	2
#34188	2
#8046	2
#8045	2
#8044	2
#8043	2
#8042	2
#8041	2
#8040	2
#8039	2
#8038	2