Finite Group Databasebeta

← #18162

Subgroups — #18162

Order 256.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C212yesmaximal, complemented
3C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1600C214yesmaximal, complemented
5#1596C212yesmaximal, complemented
6#1595C212yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4—21no—
10C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12#551—22no—
13#551—22no—
14#546—22no—
15#546—22no—
16#543C2211yescharacteristic, complemented
17#538—21no—
18#538C2212yescomplemented
19#534C2211yescharacteristic, complemented
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22C2×#120—21no—
23#518—21no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#450—22no—
27#450C2214yescomplemented
28#447—22no—
29#447C2214yescomplemented
30#418—22no—
31#407C2212yescomplemented
32#392—21no—
33#392—21no—
34#392C2212yes—
35#392C2212yescomplemented
36C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yescomplemented
39#323C2212yescomplemented
40#323C2212yescomplemented
41C25—21no—
42C25D411yescharacteristic
43C2×#41—21no—
44C2×#41D412yescomplemented
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—44no—
54C22×D4—44no—
55C22×D4—44no—
56C22×D4—44no—
57C22×D4C2312yes—
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2311yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C2×SD16—24no—
63C2×D8—24no—
64C2×M16—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8D412yescomplemented
79C22⋊Q8C2312yes—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121D412yescomplemented
85#121C2312yes—
86#120—22no—
87#120—22no—
88#120—22no—
89#120—22no—
90#120—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117D412yescomplemented
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113#102—24no—
114#102—24no—
115C22⋊C8—22no—
116C22⋊C8C2314yes—
117#95—21no—
118#95C2312yes—
119C24—24no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—41no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—41no—
134C24—41no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136C24C2×D411yescharacteristic
137C24C2×D411yescharacteristic
138#41—44no—
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8C2×D412yescomplemented
142C2×D4—28no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—432no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4C2×D412yescomplemented
168C22×C4—21no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D412yes—
186C22×C4C2411yescharacteristic
187SD16—48no—
188D8—48no—
189M16—44no—
190C2×C8—24no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4C2×D412yescomplemented
198C4⋊C4C2×D412yescomplemented
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—24no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—48no—
236C23—48no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—48no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23—84no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23#12011yescharacteristic
260C23#12011yescharacteristic
261C23AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
262C23C22×D411yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265D4—28no—
266D4—42no—
267D4—44no—
268D4—48no—
269D4—44no—
270D4—416no—
271D4—416no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—81no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#12012yes—
302C2×C4C22×D412yes—
303C8—44no—
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—88no—
333C22—88no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—162no—
337C22#45312yes—
338C22B(4,𝔽2)12yes—
339C22C2×#12011yescharacteristic
340C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22#57511yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—44no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2—84no—
357C2—82no—
358C2#300611yescharacteristic
359C2C2×#45311yescharacteristic
360C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#392C2semidirect
4. #1600C2semidirect
5. #1596C2semidirect
6. #1595C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1462C2semidirect
10. C23×D4C22semidirect
16. #543C22semidirect
18. #538C22semidirect
19. #534C22semidirect
27. #450C22semidirect
29. #447C22semidirect
31. #407C22semidirect
35. #392C22semidirect
36. C2×#95C22semidirect
37. #328C22semidirect
38. #327C22semidirect
39. #323C22semidirect
40. #323C22semidirect
44. C2×#41D4semidirect
78. C22⋊Q8D4semidirect
84. #121D4semidirect
99. #117D4semidirect
141. C2×Q8C2×D4semidirect
167. C2×D4C2×D4semidirect
197. C4⋊C4C2×D4semidirect
198. C4⋊C4C2×D4semidirect
261. C23AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30032
C2×#3922
#16002
#15962
#15952
#15042
#14622