Subgroups — #181624

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8052	C₂	1	6	yes	maximal
5	#8048	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#519	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2984	—	2	4	no	—
9	#2983	—	2	3	no	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2920	C₂²	1	6	yes	—
13	#2356	C₄	1	6	yes	complemented
14	#2351	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2344	—	2	3	no	—
16	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#2295	—	2	3	no	—
18	#2283	C₂²	1	3	yes	—
19	#2276	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2274	—	2	3	no	—
21	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
25	#1297	C₂²	1	4	yes	—
26	#1297	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#519	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#117	—	2	6	no	—
40	C₂×#117	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	#446	—	2	24	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	#432	—	2	6	no	—
46	#432	—	2	6	no	—
47	#431	—	2	6	no	—
48	#431	—	2	6	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#407	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#391	—	2	6	no	—
53	#389	—	2	6	no	—
54	#387	—	2	12	no	—
55	#383	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	#381	—	2	3	no	—
58	#380	—	2	3	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	#376	—	2	3	no	—
72	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#376	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	C₄³	—	2	6	no	—
75	C₄³	—	2	3	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄×Q₈	C₄²	1	12	yes	—
88	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#117	—	2	48	no	—
96	#117	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	12	no	—
128	C₄×C₈	—	2	12	no	—
129	#95	—	2	6	no	—
130	#95	—	2	6	no	—
131	#95	—	2	12	no	—
132	#95	—	2	6	no	—
133	#95	—	2	6	no	—
134	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
142	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈	#104	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
169	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
170	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
171	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
175	C₄²	—	2	48	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	6	no	—
179	C₄²	—	4	12	no	—
180	C₄²	—	4	12	no	—
181	C₄²	—	8	12	no	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	1	no	—
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	24	no	—
197	Q₈	#339	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
240	C₂²	#2901	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	6	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	2	6	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	4	16	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	6	no	—
250	C₄	C₂×#339	1	12	yes	—
251	C₄	#2884	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	1	no	—
255	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
13. #2356	C₄	semidirect
14. #2351	C₄	semidirect
19. #2276	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#34128	2
C₄×#519	2
#8052	2
#8048	2