Subgroups — #181627

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8052	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8052	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8048	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2984	—	2	4	no	—
10	#2983	—	2	1	no	—
11	#2983	—	2	2	no	—
12	#2982	—	2	1	no	—
13	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	#2356	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2356	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2351	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2344	—	2	2	no	—
20	#2344	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#2320	C₄	1	8	yes	complemented
23	#2316	—	2	1	no	—
24	#2313	—	2	2	no	—
25	#2310	—	2	1	no	—
26	#2295	—	2	4	no	—
27	#2295	—	2	1	no	—
28	#2295	—	2	2	no	—
29	#2283	C₂²	1	4	yes	—
30	#2283	C₂²	1	2	yes	—
31	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#1297	C₂²	1	4	yes	—
37	#1297	C₂²	1	4	yes	—
38	#1297	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	—	2	16	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#407	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#387	—	2	16	no	—
81	#387	—	2	4	no	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#381	—	2	4	no	—
91	#381	—	2	1	no	—
92	#381	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#376	—	2	4	no	—
115	#376	—	2	2	no	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄³	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	2	no	—
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
138	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	8	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	8	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
375	C₂²	#2901	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	8	no	—
390	C₄	#1733	1	4	yes	—
391	C₄	#2884	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
16. #2356	C₄	semidirect
17. #2356	C₄	semidirect
18. #2351	C₄	semidirect
22. #2320	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#34128	2
#34059	2
#8052	2
#8050	2
#8048	2