Subgroups — C₂²×#1298 #181628

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1298	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#407	—	2	6	no	—
8	C₂×#407	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×#407	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	#1298	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	3	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
38	#407	—	2	12	no	—
39	#407	—	2	12	no	—
40	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#407	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂⁵	—	2	16	no	—
54	C₂⁵	—	4	4	no	—
55	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵	C₂×Q₈	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄²	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	24	no	—
120	C₂⁴	—	2	24	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	24	no	—
124	C₂⁴	—	2	24	no	—
125	C₂⁴	—	4	6	no	—
126	C₂⁴	—	4	12	no	—
127	C₂⁴	—	4	6	no	—
128	C₂⁴	—	4	64	no	—
129	C₂⁴	#95	1	3	yes	—
130	C₂⁴	#95	1	6	yes	—
131	C₂⁴	#95	1	6	yes	—
132	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	#108	1	16	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	#95	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	24	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	48	no	—
198	C₂×C₈	—	4	16	no	—
199	C₂×C₈	—	4	48	no	—
200	C₂×C₈	—	4	24	no	—
201	C₂³	—	2	64	no	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	2	12	no	—
205	C₂³	—	2	12	no	—
206	C₂³	—	2	12	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	24	no	—
209	C₂³	—	2	12	no	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	2	12	no	—
212	C₂³	—	2	12	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	4	6	no	—
216	C₂³	—	4	6	no	—
217	C₂³	—	4	3	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	48	no	—
220	C₂³	—	4	96	no	—
221	C₂³	—	4	48	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	#341	1	24	yes	—
224	C₂³	#341	1	8	yes	—
225	C₂³	#342	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
227	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
229	C₂³	C₂×#108	1	24	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	#342	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#99	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	16	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	2	48	no	—
266	C₂²	—	2	48	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	6	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	6	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	3	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	24	no	—
277	C₂²	—	4	24	no	—
278	C₂²	—	4	12	no	—
279	C₂²	—	4	12	no	—
280	C₂²	—	4	12	no	—
281	C₂²	#1298	1	16	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂×#341	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂×#341	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂×#342	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	6	no	—
289	C₄	—	2	3	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	C₂×#342	1	6	yes	—
292	C₄	C₂²×#99	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	2	12	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	3	no	—
297	C₂	C₂×#1298	1	12	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×#341	1	2	yes	—
299	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	#95
prime radical	C₂⁶	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1298	C₂	direct (N × H)
17. #1298	C₂²	direct (N × H)
281. C₂²	#1298	direct (N × H)
297. C₂	C₂×#1298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1298	2

Subgroups — C22×#1298 #181628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1298 #181628