Finite Group Databasebeta

← #18163

Subgroups — #18163

Order 256.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#3004C212yesmaximal, complemented
3C2×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1606C214yesmaximal, complemented
5#1602C212yesmaximal, complemented
6#1601C212yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#137—22no—
11#551—22no—
12#551—22no—
13#546—22no—
14#546—22no—
15#543C2211yescharacteristic
16#538—21no—
17#538C2212yes—
18#534C2211yescharacteristic
19#525—21no—
20#525C2212yes—
21C2×#120—21no—
22#518—21no—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#451—22no—
26#451C2214yescomplemented
27#448—22no—
28#448C2214yescomplemented
29#419—22no—
30#407C2212yescomplemented
31#393—21no—
32#393—21no—
33#393C2212yes—
34#393C2212yescomplemented
35C2×#95—21no—
36C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yescomplemented
39#323C2212yes—
40#323C2212yescomplemented
41C25D411yescharacteristic
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C22×Q8—21no—
45C22×Q8—22no—
46C22×Q8—22no—
47C22×Q8—44no—
48C22×Q8C2312yes—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4D411yescharacteristic
55C23×C4C2311yescharacteristic
56#137—48no—
57C2×Q16—24no—
58C2×SD16—24no—
59C2×M16—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#124—22no—
63#124—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8D412yes—
74C22⋊Q8C2312yes—
75#121—21no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—21no—
79#121D412yes—
80#121C2312yes—
81#120—22no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84#120—22no—
85#120—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92#117—22no—
93#117—21no—
94#117D412yes—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#103—24no—
109#103—24no—
110C22⋊C8—22no—
111C22⋊C8C2314yes—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—21no—
115#95C2312yes—
116C24—21no—
117C24—22no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—41no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24C2×D411yescharacteristic
124C24C2×D411yescharacteristic
125C24C2×D411yescharacteristic
126#41—44no—
127#41—82no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—28no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—48no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8C2×D412yes—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4C2×D412yes—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C2×D412yes—
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2411yescharacteristic
173Q16—48no—
174SD16—48no—
175M16—44no—
176C2×C8—24no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—22no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—48no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—84no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23#12011yescharacteristic
229C23#12011yescharacteristic
230C23#13712yescomplemented
231C23C22×D411yescharacteristic
232Q8—28no—
233Q8—42no—
234Q8—44no—
235Q8—48no—
236Q8—81no—
237D4—42no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—44no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—81no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4#12012yes—
274C2×C4C22×D412yes—
275C8—44no—
276C22—24no—
277C22—24no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—81no—
299C22—162no—
300C22#45512yes—
301C22B(4,𝔽2)12yes—
302C22C2×#12011yescharacteristic
303C22C2×#13711yescharacteristic
304C22#57511yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—44no—
312C4—42no—
313C4—82no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—22no—
317C2—22no—
318C2—42no—
319C2—81no—
320C2—82no—
321C2#300711yescharacteristic
322C2C2×#45511yescharacteristic
323C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#393C2semidirect
4. #1606C2semidirect
5. #1602C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1462C2semidirect
9. C23×Q8C22semidirect
26. #451C22semidirect
28. #448C22semidirect
30. #407C22semidirect
34. #393C22semidirect
36. C2×#95C22semidirect
37. #328C22semidirect
38. #327C22semidirect
40. #323C22semidirect
230. C23#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30042
C2×#3932
#16062
#16022
#16012
#15042
#14622