Subgroups — #181636

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8057	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8055	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#131	—	2	2	no	—
9	#2880	—	2	6	no	—
10	#2880	—	2	2	no	—
11	#2880	—	2	2	no	—
12	#2880	—	2	6	no	—
13	#2880	C₄	1	12	yes	—
14	#2880	C₄	1	4	yes	—
15	#2879	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×#408	—	2	6	no	—
17	C₂×#407	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
21	#1298	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1298	C₂²	1	3	yes	—
23	#1298	C₂²	1	6	yes	—
24	#1298	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	—	4	8	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	3	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	Q₈	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	#568	—	4	8	no	—
38	C₂×#131	—	2	6	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	12	no	—
42	C₂×#131	—	4	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
47	#408	—	2	24	no	—
48	#408	—	2	12	no	—
49	#408	—	2	12	no	—
50	#408	—	2	12	no	—
51	#408	—	2	12	no	—
52	#407	—	2	6	no	—
53	#407	—	2	6	no	—
54	#407	—	2	6	no	—
55	#407	—	2	6	no	—
56	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#407	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂⁵	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂×#41	—	2	16	no	—
74	C₂×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	4	12	no	—
76	C₂×#41	—	4	24	no	—
77	C₂×#41	—	4	24	no	—
78	C₂×#41	—	4	12	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41	C₄²	1	3	yes	—
83	C₂×#41	C₄²	1	6	yes	—
84	C₂×#41	C₄²	1	6	yes	—
85	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
100	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	4	16	no	—
118	#131	—	4	48	no	—
119	#131	—	4	24	no	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₂⁴	—	4	6	no	—
150	C₂⁴	—	4	12	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	2	8	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	24	no	—
159	#41	—	2	12	no	—
160	#41	—	2	12	no	—
161	#41	—	2	24	no	—
162	#41	—	4	12	no	—
163	#41	—	4	12	no	—
164	#41	—	4	24	no	—
165	#41	—	4	12	no	—
166	#41	—	4	12	no	—
167	#41	—	4	12	no	—
168	#41	#99	1	8	yes	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
174	C₂×Q₈	#95	1	6	yes	—
175	C₂×Q₈	#95	1	6	yes	—
176	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	24	no	—
178	C₂×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂×D₄	—	4	6	no	—
180	C₂×D₄	—	4	12	no	—
181	C₂×D₄	—	4	24	no	—
182	C₂×D₄	—	4	12	no	—
183	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
184	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
185	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
186	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
187	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
188	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
189	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	24	no	—
219	M₁₆	—	4	24	no	—
220	M₁₆	—	4	12	no	—
221	M₁₆	—	4	12	no	—
222	M₁₆	—	4	6	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	12	no	—
226	C₂×C₈	—	2	6	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	12	no	—
230	C₂×C₈	—	4	24	no	—
231	C₂×C₈	—	4	24	no	—
232	C₂×C₈	—	4	12	no	—
233	C₂×C₈	—	4	12	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	3	no	—
243	C₂³	—	4	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	6	no	—
246	C₂³	—	8	24	no	—
247	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
248	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
249	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	Q₈	—	2	12	no	—
253	Q₈	—	2	6	no	—
254	Q₈	—	4	6	no	—
255	Q₈	#342	1	4	yes	—
256	D₄	—	2	24	no	—
257	D₄	—	2	12	no	—
258	D₄	—	2	12	no	—
259	D₄	—	2	6	no	—
260	D₄	—	4	6	no	—
261	D₄	—	4	12	no	—
262	D₄	#342	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#99	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	12	no	—
289	C₈	—	4	6	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	6	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	6	no	—
296	C₂²	—	2	6	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	6	no	—
300	C₂²	—	2	3	no	—
301	C₂²	—	4	24	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	12	no	—
304	C₂²	—	8	6	no	—
305	C₂²	—	8	6	no	—
306	C₂²	C₂×#342	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2916	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	6	no	—
312	C₄	—	2	3	no	—
313	C₄	C₂×#342	1	6	yes	—
314	C₄	C₂²×#99	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	2	6	no	—
317	C₂	—	4	6	no	—
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	4	3	no	—
320	C₂	#20351	1	2	yes	—
321	C₂	C₂²×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8057	C₂	semidirect
4. #8055	C₂	semidirect
5. C₂×#1298	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60064	2
C₂×#2880	2
#8057	2
#8055	2
C₂×#1298	2