Subgroups — #181637

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8057	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2924	—	2	4	no	—
11	#2924	—	2	2	no	—
12	#2924	—	2	2	no	—
13	#2924	—	2	2	no	—
14	#2924	—	2	2	no	—
15	#2924	—	2	4	no	—
16	#2924	C₄	1	8	yes	—
17	#2924	C₄	1	4	yes	—
18	#2924	C₄	1	4	yes	—
19	#2921	C₄	1	4	yes	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	—	2	4	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	#2905	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#424	—	2	2	no	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2873	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#405	—	2	2	no	—
33	#1298	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1298	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1298	C₂²	1	2	yes	—
36	#1298	C₂²	1	2	yes	—
37	#1298	C₂²	1	4	yes	—
38	#1298	C₂²	1	2	yes	—
39	#1298	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#433	—	2	8	no	—
60	#433	—	2	8	no	—
61	#433	—	2	8	no	—
62	#433	—	2	8	no	—
63	#433	—	2	8	no	—
64	#433	—	2	8	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#424	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	8	no	—
80	#424	—	2	4	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#407	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	#405	—	2	8	no	—
111	#405	—	2	4	no	—
112	#405	—	2	2	no	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
149	#117	C₄²	1	2	yes	—
150	#117	C₄²	1	2	yes	—
151	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	#117	C₄²	1	2	yes	—
154	#117	C₄²	1	4	yes	—
155	#117	C₄²	1	4	yes	—
156	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	#1740	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2916	1	4	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	#1740	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	1	no	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	4	1	no	—
408	C₂	#20351	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8058	C₂	semidirect
5. #8056	C₂	semidirect
7. #8054	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂×#2924	2
#8058	2
#8057	2
#8056	2
#8055	2
#8054	2
C₂×#1298	2