Subgroups — #181639

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8058	C₂	1	6	yes	maximal
5	#8054	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2984	—	2	4	no	—
8	#2984	—	2	4	no	—
9	#2984	C₄	1	8	yes	—
10	#2983	—	2	3	no	—
11	#2982	—	2	4	no	—
12	#2982	—	2	1	no	—
13	#2982	C₄	1	6	yes	—
14	#2982	C₄	1	2	yes	—
15	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#446	—	2	3	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	#2920	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#1298	C₂²	1	4	yes	—
24	#1298	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	#446	—	2	24	no	—
37	#446	—	2	24	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
42	#432	—	2	6	no	—
43	#432	—	2	6	no	—
44	#432	—	2	6	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#431	—	2	6	no	—
47	#431	—	2	6	no	—
48	#431	—	2	6	no	—
49	#431	—	2	6	no	—
50	#431	—	2	6	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
58	#407	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×#97	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
78	C₄×Q₈	C₄²	1	12	yes	—
79	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	#97	—	2	12	no	—
114	#97	—	2	12	no	—
115	C₄×C₈	—	2	12	no	—
116	C₄×C₈	—	2	12	no	—
117	C₄×C₈	—	2	12	no	—
118	C₄×C₈	—	2	12	no	—
119	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
123	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
124	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	6	no	—
151	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
152	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
153	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
154	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
156	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	2	24	no	—
169	Q₈	#341	1	16	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₈	—	4	2	no	—
194	C₈	—	4	6	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
206	C₂²	#2916	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	6	no	—
208	C₄	—	2	6	no	—
209	C₄	—	2	6	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	C₂×#341	1	12	yes	—
214	C₄	#2884	1	2	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	—	4	1	no	—
218	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
C₂×#2984	2
C₂×#2982	2
#8058	2
#8054	2