Finite Group Databasebeta

← #18164

Subgroups — #18164

Order 256.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C212yesmaximal, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1599C212yesmaximal, complemented
5#1598C212yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#554—22no—
12#553—22no—
13#552—22no—
14#547—22no—
15#544C2211yescharacteristic, complemented
16#539—21no—
17#539C2212yescomplemented
18#537C2211yescharacteristic, complemented
19#525—21no—
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22#520—21no—
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26#450—22no—
27#450C2214yes—
28#447—22no—
29#447C2214yes—
30#418—22no—
31#407C2212yes—
32#394—21no—
33#394—21no—
34#394C2212yes—
35#394C2212yes—
36C2×#95C2211yescharacteristic
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yescomplemented
39#324C2212yescomplemented
40#324C2212yescomplemented
41C25—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41D412yes—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—44no—
49C22×D4C2312yes—
50C23×C4—21no—
51C23×C4D411yescharacteristic
52C23×C4D411yescharacteristic
53C23×C4C2311yescharacteristic
54AGL(1,ℤ/8)—48no—
55C2×SD16—24no—
56C2×D8—24no—
57C2×M16—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8D412yes—
77C22⋊Q8C2312yes—
78#121—21no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121D412yes—
84#121C2312yes—
85#120—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117D412yes—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111#102—24no—
112#102—24no—
113C22⋊C8—22no—
114C22⋊C8C2314yes—
115#95—21no—
116#95C2312yes—
117C24—24no—
118C24—22no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24C2×D411yescharacteristic
127#41—42no—
128#41—44no—
129#41—42no—
130#41—82no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×D4—28no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—48no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4C2×D412yes—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D412yes—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D412yes—
169C22×C4C2411yescharacteristic
170SD16—48no—
171D8—48no—
172M16—44no—
173C2×C8—24no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4C2×D412yes—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—24no—
211C23—22no—
212C23—42no—
213C23—44no—
214C23—48no—
215C23—48no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—84no—
223C23—84no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23#12011yescharacteristic
229C23#12011yescharacteristic
230C23C22×D411yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234D4—28no—
235D4—42no—
236D4—44no—
237D4—48no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—44no—
243D4—81no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4#12012yes—
272C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C2×C4C22×D412yes—
274C8—44no—
275C22—24no—
276C22—24no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—44no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—88no—
292C22—88no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#45412yes—
296C22B(4,𝔽2)12yes—
297C22C2×#12011yescharacteristic
298C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22#57511yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—82no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—22no—
313C2—22no—
314C2—82no—
315C2—84no—
316C2#300611yescharacteristic
317C2C2×#45411yescharacteristic
318C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3492C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. #1599C2semidirect
5. #1598C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1463C2semidirect
15. #544C22semidirect
17. #539C22semidirect
18. #537C22semidirect
37. #328C22semidirect
38. #327C22semidirect
39. #324C22semidirect
40. #324C22semidirect
272. C2×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30032
C2×#3942
#15992
#15982
#15972
#15042
#14632