Subgroups — #181642

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8058	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8058	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8056	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8054	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2984	—	2	4	no	—
10	#2984	—	2	4	no	—
11	#2984	C₄	1	8	yes	—
12	#2983	—	2	4	no	—
13	#2983	—	2	1	no	—
14	#2983	—	2	2	no	—
15	#2983	C₄	1	2	yes	—
16	#2983	C₄	1	2	yes	—
17	#2983	C₄	1	4	yes	—
18	#2982	—	2	1	no	—
19	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#446	—	2	4	no	—
21	C₂×#446	—	2	1	no	—
22	C₂×#446	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	#2920	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#1298	C₂²	1	4	yes	—
33	#1298	C₂²	1	4	yes	—
34	#1298	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	8	no	—
51	#446	—	2	8	no	—
52	#446	—	2	16	no	—
53	#446	—	2	8	no	—
54	#446	—	2	16	no	—
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	16	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#407	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	Q₈	—	2	8	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
320	C₂²	#2916	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	#1738	1	4	yes	—
332	C₄	#2884	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
C₂×#2984	2
C₂×#2983	2
#8058	2
#8056	2
#8054	2