Subgroups — C₂²×#1299 #181643

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	3	no	—
9	C₂×#431	—	2	3	no	—
10	C₂×#431	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#423	—	2	3	no	—
13	C₂×#423	—	2	3	no	—
14	C₂×#423	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
27	#1299	C₂²	1	16	yes	direct product factor
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	#431	—	2	12	no	—
53	#431	—	2	6	no	—
54	#431	—	2	6	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#423	—	2	12	no	—
58	#423	—	2	6	no	—
59	#423	—	2	6	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	#423	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	6	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	12	no	—
158	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	—	2	12	no	—
160	C₄×C₈	—	2	12	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	#95	1	3	yes	—
167	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	#95	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	2	48	no	—
219	M₁₆	—	4	24	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	48	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	24	no	—
226	C₂×C₈	—	4	24	no	—
227	C₄²	#95	1	6	yes	—
228	C₄²	#95	1	6	yes	—
229	C₄²	#95	1	6	yes	—
230	C₄²	#95	1	6	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	6	no	—
250	C₂³	—	2	6	no	—
251	C₂³	—	2	6	no	—
252	C₂³	—	2	6	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	#339	1	4	yes	—
255	C₂³	#341	1	4	yes	—
256	C₂³	#343	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
258	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	#339	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	#341	1	12	yes	—
285	C₂×C₄	#343	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	16	no	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₈	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	3	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	3	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	3	no	—
311	C₂²	—	4	12	no	—
312	C₂²	—	4	12	no	—
313	C₂²	#1299	1	16	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#339	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#341	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#343	1	6	yes	—
317	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	3	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	3	no	—
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	C₂×#339	1	6	yes	—
325	C₄	C₂×#341	1	6	yes	—
326	C₄	C₂×#343	1	6	yes	—
327	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
330	C₄	C₂²×#108	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	3	no	—
333	C₂	C₂×#1299	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1299	C₂	direct (N × H)
27. #1299	C₂²	direct (N × H)
313. C₂²	#1299	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#1299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1299	2

Subgroups — C22×#1299 #181643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1299 #181643