Finite Group Databasebeta

← #18165

Subgroups — #18165

Order 256.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3004C212yesmaximal, complemented
3C2×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1605C212yesmaximal, complemented
5#1604C212yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#137—22no—
11#554—22no—
12#553—22no—
13#552—22no—
14#547—22no—
15#544C2211yescharacteristic
16#539—21no—
17#539C2212yes—
18#537C2211yescharacteristic
19#525—21no—
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22#520—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#451—22no—
26#451C2214yes—
27#448—22no—
28#448C2214yes—
29#419—22no—
30#407C2212yes—
31#395—21no—
32#395—21no—
33#395C2212yes—
34#395C2212yes—
35C2×#95—21no—
36C2×#95C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#324C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C22×Q8—21no—
45C22×Q8—22no—
46C22×Q8—22no—
47C22×Q8—44no—
48C22×Q8C2312yes—
49C23×C4—21no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4D411yescharacteristic
52C23×C4D411yescharacteristic
53C23×C4C2311yescharacteristic
54#137—48no—
55C2×Q16—24no—
56C2×SD16—24no—
57C2×M16—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8D412yes—
77C22⋊Q8C2312yes—
78#121—21no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121D412yes—
84#121C2312yes—
85#120—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117D412yes—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#103—24no—
109#103—24no—
110C22⋊C8—22no—
111C22⋊C8C2314yes—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—21no—
115#95C2312yes—
116C24C2×D411yescharacteristic
117#41—42no—
118#41—44no—
119#41—42no—
120#41—82no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—28no—
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—48no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8C2×D412yes—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4C2×D412yes—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D412yes—
164C22×C4C2411yescharacteristic
165Q16—48no—
166SD16—48no—
167M16—44no—
168C2×C8—24no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C4⋊C4C2×D412yes—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23#12011yescharacteristic
205C23#12011yescharacteristic
206C23C22×D411yescharacteristic
207Q8—28no—
208Q8—42no—
209Q8—44no—
210Q8—48no—
211Q8—42no—
212Q8—81no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—44no—
218D4—44no—
219D4—81no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—48no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#12012yes—
253C2×C4#13712yescomplemented
254C2×C4C22×D412yes—
255C8—44no—
256C22—24no—
257C22—24no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22#45612yes—
268C22B(4,𝔽2)12yes—
269C22C2×#12011yescharacteristic
270C22C2×#13711yescharacteristic
271C22#57511yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—44no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—44no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—22no—
286C2—22no—
287C2—82no—
288C2#300711yescharacteristic
289C2C2×#45611yescharacteristic
290C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#395C2semidirect
4. #1605C2semidirect
5. #1604C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1463C2semidirect
253. C2×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30042
C2×#3952
#16052
#16042
#16032
#15042
#14632