Subgroups — #181656

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8064	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8063	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#8060	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1299	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2991	—	2	1	no	—
11	#2990	—	2	3	no	—
12	#2989	—	2	3	no	—
13	#2988	—	2	1	no	—
14	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×M₁₆	C₄	1	6	yes	—
16	#2925	C₄	1	6	yes	—
17	#2924	—	2	3	no	—
18	#2922	—	2	3	no	—
19	#2920	C₂²	1	3	yes	—
20	#2920	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
22	#2906	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
24	#2880	—	2	1	no	—
25	#2875	C₄	1	6	yes	—
26	#2875	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#131	—	2	3	no	—
28	C₄×#131	—	2	1	no	—
29	C₄×#131	—	2	1	no	—
30	#2873	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
33	#1299	C₂²	1	3	yes	—
34	#1299	C₂²	1	6	yes	—
35	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1299	C₂²	1	3	yes	—
37	#1299	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	2	16	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	6	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
52	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
58	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	#446	—	2	6	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	#436	—	2	6	no	—
63	#435	—	2	12	no	—
64	C₈×D₄	—	2	6	no	—
65	#433	—	2	12	no	—
66	#432	—	2	3	no	—
67	#432	—	2	3	no	—
68	#432	—	2	3	no	—
69	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#431	—	2	3	no	—
71	#431	—	2	3	no	—
72	#431	—	2	3	no	—
73	#431	—	2	3	no	—
74	#431	—	2	3	no	—
75	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#431	C₂³	1	3	yes	—
78	#424	—	2	6	no	—
79	#423	—	2	3	no	—
80	#423	—	2	3	no	—
81	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	#423	C₂³	1	3	yes	—
84	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	#408	—	2	6	no	—
89	#407	—	2	3	no	—
90	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
92	#405	—	2	6	no	—
93	#405	—	2	12	no	—
94	#405	—	2	6	no	—
95	#405	—	2	6	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
102	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
121	#131	—	2	16	no	—
122	#131	—	2	48	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
132	C₂×M₁₆	—	8	6	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
139	C₄×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
140	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
148	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
149	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
150	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
159	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
196	#97	—	2	6	no	—
197	#97	—	2	6	no	—
198	#97	—	2	6	no	—
199	#97	—	2	6	no	—
200	#97	C₂²×C₄	1	6	yes	—
201	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	—	2	6	no	—
203	C₄×C₈	—	2	6	no	—
204	C₄×C₈	—	2	6	no	—
205	C₄×C₈	—	2	6	no	—
206	C₄×C₈	—	2	3	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	3	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	12	no	—
213	#41	—	2	12	no	—
214	#41	#104	1	8	yes	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
217	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
220	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
221	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	12	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	24	no	—
247	M₁₆	—	2	24	no	—
248	M₁₆	—	4	12	no	—
249	M₁₆	—	4	6	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	8	6	no	—
252	C₂×C₈	—	2	24	no	—
253	C₂×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂×C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	6	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	6	no	—
260	C₂×C₈	—	4	12	no	—
261	C₂×C₈	—	8	6	no	—
262	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
264	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
265	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
266	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
267	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
268	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
269	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
270	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
271	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	4	3	no	—
290	C₂³	—	4	3	no	—
291	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
292	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	6	no	—
295	Q₈	#339	1	4	yes	—
296	D₄	—	2	12	no	—
297	D₄	—	2	6	no	—
298	D₄	#339	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	3	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	12	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	6	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	6	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	2	3	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	3	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	3	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	3	no	—
346	C₂²	—	8	6	no	—
347	C₂²	C₂×#339	1	6	yes	—
348	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	3	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	3	no	—
353	C₄	—	2	3	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	3	no	—
356	C₄	—	2	3	no	—
357	C₄	C₂×#339	1	6	yes	—
358	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
361	C₄	#2916	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	6	no	—
363	C₂	—	4	3	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8064	C₂	semidirect
5. #8063	C₂	semidirect
6. #8060	C₂	semidirect
7. C₂×#1299	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60263	2
#60127	2
C₄×#568	2
#8064	2
#8063	2
#8060	2
C₂×#1299	2