Subgroups — #181659

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	—	2	1	no	—
14	#2990	—	2	2	no	—
15	#2990	—	2	1	no	—
16	#2989	—	2	1	no	—
17	#2989	—	2	2	no	—
18	#2989	C₄	1	2	yes	—
19	#2989	C₄	1	2	yes	—
20	#2989	C₄	1	4	yes	—
21	#2988	—	2	1	no	—
22	#2983	—	2	1	no	—
23	#2975	—	2	1	no	—
24	#2973	—	2	2	no	—
25	#2971	C₄	1	2	yes	—
26	#2970	C₄	1	4	yes	—
27	#2970	C₄	1	2	yes	—
28	#2965	—	2	1	no	—
29	#2965	—	2	2	no	—
30	#2965	—	2	2	no	—
31	#2965	—	2	1	no	—
32	#2965	—	2	1	no	—
33	C₈×#41	—	2	1	no	—
34	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
35	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
36	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	D₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
39	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
40	#2920	C₂²	1	2	yes	—
41	#2920	C₂²	1	2	yes	—
42	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2920	C₂²	1	2	yes	—
44	#2920	C₂²	1	2	yes	—
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	#1299	C₂²	1	2	yes	—
53	#1299	C₂²	1	2	yes	—
54	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1299	C₂²	1	2	yes	—
59	#1299	C₂²	1	2	yes	—
60	#1299	C₂²	1	2	yes	—
61	#1299	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#446	—	2	2	no	—
90	#446	—	2	4	no	—
91	#446	—	2	2	no	—
92	#446	—	2	4	no	—
93	#446	—	2	2	no	—
94	#446	—	2	2	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	4	no	—
100	#436	—	2	2	no	—
101	#436	—	2	4	no	—
102	#436	—	2	2	no	—
103	#436	—	2	2	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	#435	—	2	4	no	—
107	#435	—	2	4	no	—
108	#435	—	2	4	no	—
109	#435	—	2	4	no	—
110	#435	—	2	4	no	—
111	#435	—	2	4	no	—
112	#435	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	4	no	—
114	#435	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	#432	—	2	2	no	—
120	#432	—	2	2	no	—
121	#432	—	2	2	no	—
122	#432	—	2	1	no	—
123	#432	—	2	1	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#431	—	2	2	no	—
138	#431	—	2	2	no	—
139	#431	—	2	2	no	—
140	#431	—	2	1	no	—
141	#431	—	2	1	no	—
142	#431	—	2	2	no	—
143	#431	—	2	1	no	—
144	#431	—	2	2	no	—
145	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#431	C₂³	1	2	yes	—
148	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#423	—	2	2	no	—
151	#423	—	2	1	no	—
152	#423	—	2	1	no	—
153	#423	—	2	2	no	—
154	#423	—	2	1	no	—
155	#423	—	2	2	no	—
156	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#423	C₂³	1	2	yes	—
161	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#407	—	2	1	no	—
170	#407	—	2	2	no	—
171	#407	—	2	2	no	—
172	#407	—	2	2	no	—
173	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	8	4	no	—
446	M₁₆	—	8	4	no	—
447	M₁₆	—	8	2	no	—
448	M₁₆	—	8	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	8	2	no	—
461	C₂×C₈	—	8	2	no	—
462	C₂×C₈	—	8	2	no	—
463	C₂×C₈	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	#1738	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	#1738	1	2	yes	—
637	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#2901	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8066	C₂	semidirect
5. #8065	C₂	semidirect
6. #8064	C₂	semidirect
7. #8063	C₂	semidirect
8. #8062	C₂	semidirect
9. #8061	C₂	semidirect
10. #8060	C₂	semidirect
11. C₂×#1299	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#60263	2
M₁₆×#41	2
#8066	2
#8065	2
#8064	2
#8063	2
#8062	2
#8061	2
#8060	2
C₂×#1299	2