Subgroups — #181674

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2971	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2970	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2970	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2965	—	2	1	no	—
17	#2965	—	2	2	no	—
18	C₈×#41	—	2	1	no	—
19	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
20	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
21	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	#2925	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2925	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2924	—	2	1	no	—
25	#2924	—	2	2	no	—
26	#2923	—	2	1	no	—
27	#2923	—	2	2	no	—
28	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	C₂²	1	2	yes	—
30	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2920	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	#2906	C₄	1	2	yes	complemented
35	#2880	—	2	1	no	—
36	#2875	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#2320	—	2	1	no	—
40	#2320	C₄	1	2	yes	—
41	#2319	—	2	1	no	—
42	#2319	C₄	1	2	yes	—
43	#2318	—	2	2	no	—
44	#2318	C₄	1	4	yes	—
45	#2298	—	2	2	no	—
46	#2297	—	2	1	no	—
47	#2296	—	2	1	no	—
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1300	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1300	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1300	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1300	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1300	C₂²	1	2	yes	—
57	#1300	C₂²	1	2	yes	—
58	#1300	C₂²	1	2	yes	—
59	#1300	C₂²	1	2	yes	—
60	#1300	C₂²	1	2	yes	—
61	#1300	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	4	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	2	no	—
94	#436	—	2	4	no	—
95	#435	—	2	4	no	—
96	#435	—	2	4	no	—
97	#435	—	2	4	no	—
98	C₈×D₄	—	2	2	no	—
99	C₈×D₄	—	2	4	no	—
100	#433	—	2	4	no	—
101	#433	—	2	4	no	—
102	#433	—	2	4	no	—
103	#432	—	2	1	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	#432	—	2	1	no	—
106	#432	—	2	2	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#432	C₂³	1	2	yes	—
118	#431	—	2	1	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	1	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	2	no	—
124	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#424	—	2	4	no	—
127	#424	—	2	2	no	—
128	#423	—	2	1	no	—
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	—	2	2	no	—
136	#407	—	2	1	no	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	1	no	—
139	#407	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	2	2	no	—
157	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#383	—	2	2	no	—
172	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#381	—	2	2	no	—
176	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	#376	—	2	1	no	—
189	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	—	2	1	no	—
194	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄³	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#131	—	4	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	4	8	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	8	2	no	—
496	C₄²	—	8	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	#1733	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2901	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	#1733	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8074	C₂	semidirect
5. #8073	C₂	semidirect
6. #8072	C₂	semidirect
7. #8071	C₂	semidirect
8. #8070	C₂	semidirect
9. #8069	C₂	semidirect
10. #8068	C₂	semidirect
11. C₂×#1300	C₂	semidirect
13. #2971	C₄	semidirect
14. #2970	C₄	semidirect
15. #2970	C₄	semidirect
22. #2925	C₄	semidirect
23. #2925	C₄	semidirect
34. #2906	C₄	semidirect
112. #432	C₂×C₄	semidirect
113. #432	C₂×C₄	semidirect
114. #432	C₂×C₄	semidirect
125. #431	C₂×C₄	semidirect
131. #423	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×#41	2
#60128	2
#34056	2
#8074	2
#8073	2
#8072	2
#8071	2
#8070	2
#8069	2
#8068	2
C₂×#1300	2