Subgroups — #181676

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8074	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8068	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2991	C₄	1	8	yes	complemented
9	#2982	—	2	1	no	—
10	#2975	—	2	3	no	—
11	#2971	—	2	4	no	—
12	#2920	C₂²	1	6	yes	—
13	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×#131	—	2	4	no	—
15	#2873	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	#2357	C₄	1	6	yes	—
18	#2351	C₄	1	2	yes	—
19	#2347	—	2	3	no	—
20	#2341	—	2	1	no	—
21	#2293	—	2	3	no	—
22	#2283	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	#1300	C₂²	1	4	yes	—
26	#1300	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#568	—	2	16	no	—
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
40	C₂×#117	—	2	3	no	—
41	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	#436	—	2	24	no	—
45	#432	—	2	6	no	—
46	#432	C₂³	1	4	yes	—
47	#431	—	2	6	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#407	—	2	6	no	—
51	#405	—	2	24	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
59	#390	—	2	6	no	—
60	#389	—	2	6	no	—
61	#388	—	2	12	no	—
62	#383	—	2	3	no	—
63	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#381	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#380	—	2	3	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#376	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄³	—	2	3	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	#131	—	2	64	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₄	C₄²	1	12	yes	—
96	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	#117	—	4	12	no	—
100	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	12	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	12	no	—
129	C₄×C₈	—	2	12	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	6	no	—
132	#95	—	2	6	no	—
133	#95	—	2	1	no	—
134	#95	—	2	3	no	—
135	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	#41	—	2	16	no	—
139	#41	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	#104	1	8	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	2	16	no	—
162	M₁₆	—	2	48	no	—
163	M₁₆	—	8	12	no	—
164	C₂×C₈	—	2	48	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
169	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
170	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
173	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	6	no	—
176	C₄²	—	4	12	no	—
177	C₄²	—	8	6	no	—
178	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	2	6	no	—
189	C₂³	—	4	3	no	—
190	C₂³	—	4	3	no	—
191	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	#339	1	16	yes	—
194	D₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	16	no	—
223	C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	6	no	—
227	C₂²	—	2	6	no	—
228	C₂²	—	2	6	no	—
229	C₂²	—	8	6	no	—
230	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	6	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	6	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	8	6	no	—
241	C₄	C₂×#339	1	12	yes	—
242	C₄	#2901	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	4	6	no	—
245	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8074	C₂	semidirect
5. #8068	C₂	semidirect
8. #2991	C₄	semidirect
13. #2875	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
C₄×#568	2
#34125	2
#8074	2
#8068	2