Subgroups — #181677

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2990	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2983	—	2	1	no	—
13	#2973	—	2	1	no	—
14	#2973	—	2	1	no	—
15	#2972	—	2	1	no	—
16	#2970	—	2	4	no	—
17	#2923	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2922	—	2	4	no	—
19	#2921	—	2	1	no	—
20	#2921	—	2	1	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#2905	—	2	1	no	—
27	#2879	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2356	C₄	1	2	yes	—
30	#2353	C₄	1	2	yes	—
31	#2353	C₄	1	2	yes	—
32	#2349	C₄	1	2	yes	—
33	#2346	—	2	1	no	—
34	#2343	—	2	1	no	—
35	#2343	—	2	1	no	—
36	#2339	—	2	1	no	—
37	#2295	—	2	1	no	—
38	#2290	—	2	1	no	—
39	#2290	—	2	1	no	—
40	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1300	C₂²	1	4	yes	—
48	#1300	C₂²	1	4	yes	—
49	#1300	C₂²	1	4	yes	—
50	#1300	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#446	—	2	8	no	—
76	#435	—	2	8	no	—
77	#435	—	2	8	no	—
78	C₈×D₄	—	2	8	no	—
79	#433	—	2	8	no	—
80	#433	—	2	8	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#432	C₂³	1	4	yes	—
91	#431	—	2	4	no	—
92	#431	—	2	4	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#424	—	2	8	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#408	—	2	8	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	#407	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#388	—	2	2	no	—
119	#388	—	2	2	no	—
120	#387	—	2	2	no	—
121	#387	—	2	2	no	—
122	#387	—	2	2	no	—
123	#387	—	2	2	no	—
124	#386	—	2	2	no	—
125	#386	—	2	2	no	—
126	#385	—	2	2	no	—
127	#385	—	2	2	no	—
128	#383	—	2	1	no	—
129	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#382	—	2	1	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#381	—	2	1	no	—
135	#381	—	2	1	no	—
136	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#376	—	2	1	no	—
154	#376	—	2	1	no	—
155	#376	—	2	1	no	—
156	#376	—	2	1	no	—
157	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	C₂×#95	—	2	1	no	—
165	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
199	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	8	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	8	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
438	C₂³	#421	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	8	no	—
504	C₈	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	#1733	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	#2901	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8073	C₂	semidirect
5. #8072	C₂	semidirect
6. #8071	C₂	semidirect
7. #8070	C₂	semidirect
8. #8069	C₂	semidirect
9. C₂×#1300	C₂	semidirect
11. #2990	C₄	semidirect
17. #2923	C₄	semidirect
86. #432	C₂×C₄	semidirect
87. #432	C₂×C₄	semidirect
88. #432	C₂×C₄	semidirect
89. #432	C₂×C₄	semidirect
94. #431	C₂×C₄	semidirect
98. #423	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60282	2
#60123	2
#34123	2
#8073	2
#8072	2
#8071	2
#8070	2
#8069	2
C₂×#1300	2