Subgroups — #181678

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2991	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2982	—	2	1	no	—
11	#2975	—	2	1	no	—
12	#2975	—	2	2	no	—
13	#2971	—	2	4	no	—
14	#2923	C₄	1	8	yes	complemented
15	#2922	—	2	4	no	—
16	#2921	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	4	yes	—
19	#2920	C₂²	1	4	yes	—
20	#2905	—	2	1	no	—
21	#2879	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2356	C₄	1	2	yes	—
24	#2353	C₄	1	4	yes	—
25	#2349	C₄	1	2	yes	—
26	#2346	—	2	1	no	—
27	#2343	—	2	2	no	—
28	#2339	—	2	1	no	—
29	#2295	—	2	1	no	—
30	#2290	—	2	2	no	—
31	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	#1300	C₂²	1	4	yes	—
37	#1300	C₂²	1	4	yes	—
38	#1300	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	#436	—	2	8	no	—
60	#436	—	2	16	no	—
61	#433	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#432	C₂³	1	4	yes	—
66	#431	—	2	8	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#424	—	2	8	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#408	—	2	8	no	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#388	—	2	4	no	—
90	#387	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#386	—	2	4	no	—
93	#385	—	2	4	no	—
94	#383	—	2	1	no	—
95	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#381	—	2	2	no	—
99	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#376	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	2	no	—
114	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#376	C₂³	1	2	yes	—
117	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄³	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
147	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	8	8	no	—
266	M₁₆	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	8	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#1733	1	4	yes	—
388	C₄	#2901	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8074	C₂	semidirect
5. #8072	C₂	semidirect
6. #8070	C₂	semidirect
7. #8068	C₂	semidirect
9. #2991	C₄	semidirect
14. #2923	C₄	semidirect
64. #432	C₂×C₄	semidirect
69. #431	C₂×C₄	semidirect
70. #431	C₂×C₄	semidirect
73. #423	C₂×C₄	semidirect
74. #423	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#60123	2
#34123	2
#8074	2
#8072	2
#8070	2
#8068	2