Finite Group Databasebeta

← #18169

Subgroups — #18169

Order 256.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1612C214yesmaximal, complemented
5#1608C212yesmaximal, complemented
6#1607C212yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#551—22no—
10#551—22no—
11#546—22no—
12#546—22no—
13#543C2211yescharacteristic
14#538—21no—
15#538C2212yes—
16#534C2211yescharacteristic
17#525—21no—
18#525C2212yes—
19C2×#120—21no—
20#518—21no—
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#484—22no—
25#483C2214yescomplemented
26#481—22no—
27#480C2214yescomplemented
28#428—22no—
29#417—22no—
30#407C2212yescomplemented
31#397—21no—
32#397—21no—
33#397C2212yes—
34#397C2212yescomplemented
35C2×#95—21no—
36C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yescomplemented
39#323C2212yes—
40#323C2212yescomplemented
41C25D411yescharacteristic
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C23×C4—21no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4D411yescharacteristic
50C23×C4C2311yescharacteristic
51C2×M16—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#124—22no—
55#124—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8D412yes—
66C22⋊Q8C2312yes—
67#121—21no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—21no—
71#121D412yes—
72#121C2312yes—
73#120—22no—
74#120—22no—
75#120—22no—
76#120—22no—
77#120—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84#117—22no—
85#117—21no—
86#117D412yes—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#107—24no—
105#106—24no—
106#103—24no—
107#102—24no—
108C22⋊C8—22no—
109C22⋊C8C2314yes—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95—21no—
113#95C2312yes—
114C24—21no—
115C24—22no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—41no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24C2×D411yescharacteristic
122C24C2×D411yescharacteristic
123C24C2×D411yescharacteristic
124#41—44no—
125#41—82no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8C2×D412yes—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4C2×D412yes—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D412yes—
163C22×C4C2411yescharacteristic
164M16—44no—
165C2×C8—24no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4C2×D412yes—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—44no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—48no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—84no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23#12011yescharacteristic
220C23#12011yescharacteristic
221C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23C22×D411yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225D4—42no—
226D4—44no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—81no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4#12012yes—
262C2×C4C22×D412yes—
263C8—44no—
264C22—24no—
265C22—24no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—81no—
287C22—162no—
288C22#45512yes—
289C22#45812yes—
290C22C2×#12011yescharacteristic
291C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22#57511yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—22no—
306C2—42no—
307C2—81no—
308C2—82no—
309C2#300611yescharacteristic
310C2C2×#45511yescharacteristic
311C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#397C2semidirect
4. #1612C2semidirect
5. #1608C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1462C2semidirect
21. C22×C4⋊C4C22semidirect
25. #483C22semidirect
27. #480C22semidirect
30. #407C22semidirect
34. #397C22semidirect
36. C2×#95C22semidirect
37. #328C22semidirect
38. #327C22semidirect
40. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30922
C2×#3972
#16122
#16082
#16072
#15042
#14622