Subgroups — #181699

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	—	2	1	no	—
14	#2991	C₄	1	2	yes	—
15	#2990	—	2	2	no	—
16	#2990	—	2	1	no	—
17	#2990	C₄	1	4	yes	—
18	#2990	C₄	1	2	yes	—
19	#2989	—	2	2	no	—
20	#2989	—	2	1	no	—
21	#2989	—	2	1	no	—
22	#2989	—	2	1	no	—
23	#2989	—	2	2	no	—
24	#2989	C₄	1	2	yes	—
25	#2989	C₄	1	2	yes	—
26	#2989	C₄	1	4	yes	—
27	#2988	—	2	1	no	—
28	#2984	C₄	1	2	yes	—
29	#2974	C₄	1	4	yes	—
30	#2974	C₄	1	2	yes	—
31	#2965	—	2	1	no	—
32	#2965	—	2	2	no	—
33	C₈×#41	—	2	1	no	—
34	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×#446	—	2	1	no	—
36	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×#436	—	2	1	no	—
39	C₂×#435	—	2	2	no	—
40	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2920	C₂²	1	2	yes	—
42	#2920	C₂²	1	2	yes	—
43	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1301	C₂²	1	2	yes	—
53	#1301	C₂²	1	2	yes	—
54	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1301	C₂²	1	2	yes	—
59	#1301	C₂²	1	2	yes	—
60	#1301	C₂²	1	2	yes	—
61	#1301	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#446	—	2	2	no	—
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	4	no	—
92	#446	—	2	2	no	—
93	#446	—	2	4	no	—
94	#446	—	2	2	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	2	no	—
100	#436	—	2	4	no	—
101	#436	—	2	2	no	—
102	#436	—	2	4	no	—
103	#436	—	2	2	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	#435	—	2	4	no	—
107	#435	—	2	4	no	—
108	#435	—	2	4	no	—
109	#435	—	2	4	no	—
110	#435	—	2	4	no	—
111	#435	—	2	4	no	—
112	#435	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	4	no	—
114	#435	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	#432	—	2	2	no	—
120	#432	—	2	2	no	—
121	#432	—	2	2	no	—
122	#432	—	2	1	no	—
123	#432	—	2	1	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	—	2	2	no	—
139	#431	—	2	1	no	—
140	#431	—	2	2	no	—
141	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#431	C₂³	1	2	yes	—
150	#423	—	2	1	no	—
151	#423	—	2	2	no	—
152	#423	—	2	2	no	—
153	#423	—	2	2	no	—
154	#423	—	2	2	no	—
155	#423	—	2	1	no	—
156	#423	—	2	1	no	—
157	#423	—	2	2	no	—
158	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#423	C₂³	1	2	yes	—
163	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#407	—	2	1	no	—
181	#407	—	2	2	no	—
182	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×#97	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
238	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	1	no	—
447	M₁₆	—	4	1	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	1	no	—
450	M₁₆	—	4	1	no	—
451	M₁₆	—	8	4	no	—
452	M₁₆	—	8	4	no	—
453	M₁₆	—	8	2	no	—
454	M₁₆	—	8	4	no	—
455	M₁₆	—	8	2	no	—
456	M₁₆	—	8	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	8	2	no	—
473	C₂×C₈	—	8	2	no	—
474	C₂×C₈	—	8	2	no	—
475	C₂×C₈	—	8	4	no	—
476	C₂×C₈	—	8	2	no	—
477	C₂×C₈	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	#1738	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	#1738	1	2	yes	—
664	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#430	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	1	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8082	C₂	semidirect
5. #8081	C₂	semidirect
6. #8080	C₂	semidirect
7. #8079	C₂	semidirect
8. #8078	C₂	semidirect
9. #8077	C₂	semidirect
10. #8076	C₂	semidirect
11. C₂×#1301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
#60263	2
C₂×#2989	2
#8082	2
#8081	2
#8080	2
#8079	2
#8078	2
#8077	2
#8076	2
C₂×#1301	2