Subgroups — #1817

Order 128.

190 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈	—	2	8	no	—
26	C₄²	—	2	4	no	—
27	C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂³	—	2	2	no	—
29	C₂³	—	2	2	no	—
30	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₂³	M₁₆	1	2	yes	—
33	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
47	C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²	—	2	2	no	—
49	C₂²	—	2	2	no	—
50	C₂²	—	2	4	no	—
51	C₂²	—	2	4	no	—
52	C₂²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	#117	1	2	yes	—
55	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
58	C₄	—	2	2	no	—
59	C₄	—	2	4	no	—
60	C₄	—	2	4	no	—
61	C₄	#123	1	4	yes	—
62	C₂	—	2	4	no	—
63	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂	#407	1	1	yes	characteristic
66	C₂	#431	1	2	yes	—
67	C₂	#432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #336	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#336	2