Finite Group Databasebeta

← #18170

Subgroups — #18170

Order 256.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C214yesmaximal, complemented
5#1614C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#551—22no—
10#551—22no—
11#546—22no—
12#546—22no—
13#543C2211yescharacteristic
14#538—21no—
15#538C2212yes—
16#534C2211yescharacteristic
17#525—21no—
18#525C2212yes—
19C2×#120—21no—
20#518—21no—
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#484C2214yescomplemented
26#483—22no—
27#481C2214yescomplemented
28#480—22no—
29#428—22no—
30#417—22no—
31#407C2212yescomplemented
32#399—21no—
33#399—21no—
34#399C2212yes—
35#399C2212yescomplemented
36C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#328C2214yescomplemented
38#327C2214yescomplemented
39#323C2212yes—
40#323C2212yescomplemented
41C25D411yescharacteristic
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C23×C4—21no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4D411yescharacteristic
50C23×C4C2311yescharacteristic
51C2×M16—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#124—22no—
55#124—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8D412yes—
66C22⋊Q8C2312yes—
67#121—21no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—21no—
71#121D412yes—
72#121C2312yes—
73#120—22no—
74#120—22no—
75#120—22no—
76#120—22no—
77#120—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84#117—22no—
85#117—21no—
86#117D412yes—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—44no—
93C2×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107#107—24no—
108#106—24no—
109#103—24no—
110#102—24no—
111C22⋊C8—22no—
112C22⋊C8C2314yes—
113#95—21no—
114#95C2312yes—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—41no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24C2×D411yescharacteristic
123C24C2×D411yescharacteristic
124C24C2×D411yescharacteristic
125#41—44no—
126#41—82no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4C2×D412yes—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×D412yes—
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D412yes—
164C22×C4C2411yescharacteristic
165M16—44no—
166C2×C8—24no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4C2×D412yes—
178C4⋊C4C2×D412yes—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—48no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—84no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23#12011yescharacteristic
223C23#12011yescharacteristic
224C23#13712yes—
225C23C22×D411yescharacteristic
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—44no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—81no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4#12012yes—
265C2×C4C22×D412yes—
266C8—44no—
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—81no—
290C22—162no—
291C22#45312yes—
292C22#45812yes—
293C22C2×#12011yescharacteristic
294C22C2×#13711yescharacteristic
295C22#57511yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—44no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—82no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—22no—
308C2—22no—
309C2—42no—
310C2—81no—
311C2—82no—
312C2#300711yescharacteristic
313C2C2×#45311yescharacteristic
314C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#399C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1462C2semidirect
22. C22×C4⋊C4C22semidirect
25. #484C22semidirect
27. #481C22semidirect
31. #407C22semidirect
35. #399C22semidirect
36. C2×#95C22semidirect
37. #328C22semidirect
38. #327C22semidirect
40. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30922
C2×#3992
#16182
#16142
#16132
#15042
#14622