Finite Group Databasebeta

← #18171

Subgroups — #18171

Order 256.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1611C212yesmaximal, complemented
5#1610C212yesmaximal, complemented
6#1609C214yesmaximal, complemented
7#1504C212yesmaximal, complemented
8#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#554—22no—
10#553—22no—
11#552—22no—
12#547—22no—
13#544C2211yescharacteristic
14#539—21no—
15#539C2212yes—
16#537C2211yescharacteristic
17#525—21no—
18#525—21no—
19#525C2212yes—
20#520—21no—
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#484—22no—
25#483C2214yes—
26#481—22no—
27#480C2214yes—
28#428—22no—
29#417—22no—
30#407C2212yes—
31#398—21no—
32#398—21no—
33#398C2212yes—
34#398C2212yes—
35C2×#95—21no—
36C2×#95C2211yescharacteristic
37#328C2214yes—
38#327C2214yes—
39#324C2212yes—
40#324C2212yes—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41D412yes—
44C23×C4—21no—
45C23×C4—21no—
46C23×C4D411yescharacteristic
47C23×C4D411yescharacteristic
48C23×C4C2311yescharacteristic
49C2×M16—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—22no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—21no—
62C22⋊Q8—21no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8D412yes—
69C22⋊Q8C2312yes—
70#121—21no—
71#121—21no—
72#121—21no—
73#121—22no—
74#121—21no—
75#121D412yes—
76#121C2312yes—
77#120—22no—
78C4×Q8—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86#117—22no—
87#117—21no—
88#117—21no—
89#117D412yes—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—44no—
99C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#107—24no—
105#106—24no—
106#103—24no—
107#102—24no—
108C22⋊C8—22no—
109C22⋊C8C2314yes—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95—21no—
113#95C2312yes—
114C24C2×D411yescharacteristic
115#41—42no—
116#41—44no—
117#41—42no—
118#41—82no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8C2×D412yes—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4C2×D412yes—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D412yes—
155C22×C4C2411yescharacteristic
156M16—44no—
157C2×C8—24no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C4⋊C4C2×D412yes—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23#12011yescharacteristic
196C23#12011yescharacteristic
197C23C22×D411yescharacteristic
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—81no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—44no—
206D4—44no—
207D4—81no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#12012yes—
241C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4C22×D412yes—
243C8—44no—
244C22—24no—
245C22—24no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22#45612yes—
256C22#45812yes—
257C22C2×#12011yescharacteristic
258C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22#57511yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—41no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—82no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—22no—
275C2—82no—
276C2#300611yescharacteristic
277C2C2×#45611yescharacteristic
278C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#398C2semidirect
4. #1611C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1504C2semidirect
8. #1463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30922
C2×#3982
#16112
#16102
#16092
#15042
#14632