Subgroups — #181713

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8088	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8087	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#8084	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1302	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2991	—	2	1	no	—
11	#2990	—	2	3	no	—
12	#2984	C₄	1	2	yes	—
13	#2974	C₄	1	6	yes	—
14	#2965	—	2	3	no	—
15	C₈×#41	—	2	1	no	—
16	#2925	C₄	1	6	yes	—
17	#2924	—	2	3	no	—
18	#2923	—	2	3	no	—
19	#2920	C₂²	1	3	yes	—
20	#2920	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#2906	C₄	1	2	yes	—
24	#2880	—	2	1	no	—
25	#2875	—	2	3	no	—
26	#2875	—	2	1	no	—
27	#2875	—	2	1	no	—
28	#2875	C₄	1	2	yes	—
29	#2875	C₄	1	6	yes	—
30	C₂×#405	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
33	#1302	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1302	C₂²	1	3	yes	—
35	#1302	C₂²	1	3	yes	—
36	#1302	C₂²	1	3	yes	—
37	#1302	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131	—	2	16	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	6	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
51	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
57	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	#446	—	2	6	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	#436	—	2	6	no	—
62	#435	—	2	12	no	—
63	C₈×D₄	—	2	6	no	—
64	#433	—	2	12	no	—
65	#432	—	2	3	no	—
66	#432	—	2	3	no	—
67	#432	—	2	3	no	—
68	#432	—	2	3	no	—
69	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#432	C₂³	1	3	yes	—
73	#431	—	2	3	no	—
74	#431	—	2	3	no	—
75	#431	—	2	3	no	—
76	#431	—	2	3	no	—
77	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	C₂³	1	3	yes	—
81	#424	—	2	6	no	—
82	#423	—	2	3	no	—
83	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	#408	—	2	6	no	—
87	#407	—	2	3	no	—
88	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	#405	—	2	6	no	—
92	#405	—	2	12	no	—
93	#405	—	2	6	no	—
94	#405	—	2	6	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×#97	—	2	3	no	—
102	C₂×#97	—	2	3	no	—
103	C₂×#97	—	2	3	no	—
104	C₂×#97	—	2	3	no	—
105	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
121	#131	—	2	16	no	—
122	#131	—	2	48	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
136	C₄×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
137	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
145	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
146	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
147	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	#97	—	2	6	no	—
194	#97	—	2	6	no	—
195	#97	—	2	6	no	—
196	#97	—	2	6	no	—
197	#97	—	2	1	no	—
198	#97	—	2	1	no	—
199	#97	—	2	3	no	—
200	#97	—	2	3	no	—
201	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#97	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	C₄×C₈	—	2	6	no	—
204	C₄×C₈	—	2	6	no	—
205	C₄×C₈	—	2	6	no	—
206	C₄×C₈	—	2	6	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	3	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	12	no	—
212	#41	—	2	12	no	—
213	#41	#104	1	8	yes	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
216	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
219	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
220	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	24	no	—
243	M₁₆	—	2	24	no	—
244	M₁₆	—	4	12	no	—
245	M₁₆	—	8	6	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	12	no	—
248	C₂×C₈	—	2	24	no	—
249	C₂×C₈	—	2	24	no	—
250	C₂×C₈	—	2	6	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	6	no	—
254	C₂×C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	12	no	—
257	C₂×C₈	—	8	6	no	—
258	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
259	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
261	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
263	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
264	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
265	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
266	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
267	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	6	no	—
286	C₂³	—	4	3	no	—
287	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
288	C₂³	C₂×#95	1	3	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	6	no	—
291	Q₈	#339	1	4	yes	—
292	D₄	—	2	12	no	—
293	D₄	—	2	6	no	—
294	D₄	#339	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	3	no	—
304	C₂×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	2	12	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	6	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	6	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	3	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	3	no	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	C₂×#339	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2916	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	3	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	3	no	—
347	C₄	—	2	3	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	3	no	—
351	C₄	—	2	3	no	—
352	C₄	C₂×#339	1	6	yes	—
353	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	6	no	—
356	C₂	—	4	3	no	—
357	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8088	C₂	semidirect
5. #8087	C₂	semidirect
6. #8084	C₂	semidirect
7. C₂×#1302	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
#60128	2
C₂×#2875	2
#8088	2
#8087	2
#8084	2
C₂×#1302	2