Subgroups — #181716

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8090	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8084	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	C₄	1	8	yes	—
8	#2988	—	2	4	no	—
9	#2982	—	2	1	no	—
10	#2982	C₄	1	2	yes	—
11	#2975	—	2	3	no	—
12	#2972	C₄	1	6	yes	—
13	#2971	—	2	4	no	—
14	#2971	—	2	4	no	—
15	#2971	C₄	1	8	yes	—
16	C₈×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	—	2	3	no	—
19	#2920	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
23	#1302	C₂²	1	4	yes	—
24	#1302	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
27	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
35	C₂×#117	Q₈	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	#436	—	2	24	no	—
41	#436	—	2	24	no	—
42	C₈×D₄	—	2	24	no	—
43	#432	—	2	6	no	—
44	#432	—	2	6	no	—
45	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#432	C₂³	1	4	yes	—
47	#431	—	2	6	no	—
48	#431	—	2	6	no	—
49	#431	—	2	6	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#431	C₂³	1	4	yes	—
53	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
56	#407	—	2	6	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
80	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄	C₄²	1	12	yes	—
85	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
89	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#97	—	2	1	no	—
112	#97	—	2	3	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#97	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	12	no	—
117	C₄×C₈	—	2	12	no	—
118	C₄×C₈	—	2	12	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	#41	—	2	16	no	—
122	#41	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
125	C₂×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄	#95	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	4	24	no	—
143	M₁₆	—	8	12	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	6	no	—
150	C₂×C₈	—	8	12	no	—
151	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
152	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
153	C₂²⋊C₄	#95	1	24	yes	—
154	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	2	6	no	—
165	C₂³	—	4	3	no	—
166	C₂³	—	4	3	no	—
167	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	#341	1	16	yes	—
170	D₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	4	6	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	6	no	—
199	C₂²	—	2	6	no	—
200	C₂²	—	2	6	no	—
201	C₂²	—	8	6	no	—
202	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	2	6	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	6	no	—
211	C₄	C₂×#341	1	12	yes	—
212	C₄	#2901	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	4	6	no	—
215	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8090	C₂	semidirect
5. #8084	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#60276	2
C₂×#2971	2
#8090	2
#8084	2