Subgroups — C₂×#8092 #181721

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8092	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	—	2	2	no	—
9	#2920	—	2	2	no	—
10	#2920	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2920	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	—	2	1	no	—
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	—	2	1	no	—
17	C₂×#431	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#407	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×#117	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
40	#1303	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#432	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	4	no	—
76	#432	—	2	4	no	—
77	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	4	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	4	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#431	C₂³	1	4	yes	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#423	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#407	—	2	4	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#376	—	2	4	no	—
129	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄³	—	2	4	no	—
133	C₄³	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
176	#117	—	2	32	no	—
177	#117	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	#97	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄²	—	2	32	no	—
385	C₄²	—	4	16	no	—
386	C₄²	—	4	8	no	—
387	C₄²	—	4	8	no	—
388	C₄²	#95	1	2	yes	—
389	C₄²	#95	1	2	yes	—
390	C₄²	#95	1	2	yes	—
391	C₄²	#95	1	2	yes	—
392	C₄²	#95	1	2	yes	—
393	C₄²	#95	1	2	yes	—
394	C₄²	#95	1	2	yes	—
395	C₄²	#95	1	2	yes	—
396	C₄²	#95	1	2	yes	—
397	C₄²	#95	1	2	yes	—
398	C₄²	#95	1	2	yes	—
399	C₄²	#95	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	#339	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#416	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
525	C₈	—	4	8	no	—
526	C₈	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	C₂×#339	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
543	C₂²	#1735	1	2	yes	—
544	C₂²	#1735	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	16	no	—
559	C₄	C₂×#339	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#339	1	2	yes	—
561	C₄	#1735	1	2	yes	—
562	C₄	#1735	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#344	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	#8092	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8092	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
10. #2920	C₄	semidirect
13. C₂×#432	C₄	semidirect
19. C₂×#431	C₄	semidirect
20. C₂×#431	C₄	semidirect
21. C₂×#431	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
40. #1303	C₂²	semidirect
77. #432	C₂×C₄	semidirect
89. #431	C₂×C₄	semidirect
90. #431	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
571. C₂	#8092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#117	2
#8092	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#8092 #181721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8092 #181721