Subgroups — C₂×#8095 #181723

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8095	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	—	2	1	no	—
10	C₂×#431	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	—	2	1	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	—	2	2	no	—
19	C₂×#423	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	#2285	—	2	2	no	—
31	#2285	—	2	2	no	—
32	#2285	C₄	1	4	yes	—
33	#2285	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#384	—	2	1	no	—
35	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#380	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#1303	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	4	4	no	—
55	C₂×#117	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	4	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#431	C₂³	1	4	yes	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#423	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	#384	—	2	4	no	—
122	#384	—	2	4	no	—
123	#382	—	2	4	no	—
124	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
190	#117	—	4	16	no	—
191	#117	—	4	8	no	—
192	#117	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	16	no	—
410	C₂×C₈	—	4	16	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	#95	1	2	yes	—
422	C₄²	#95	1	2	yes	—
423	C₄²	#95	1	2	yes	—
424	C₄²	#95	1	2	yes	—
425	C₄²	#95	1	2	yes	—
426	C₄²	#95	1	2	yes	—
427	C₄²	#95	1	2	yes	—
428	C₄²	#95	1	2	yes	—
429	C₄²	#95	1	2	yes	—
430	C₄²	#95	1	2	yes	—
431	C₄²	#95	1	2	yes	—
432	C₄²	#95	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	#340	1	4	yes	—
474	C₂³	#340	1	4	yes	—
475	C₂³	#340	1	8	yes	—
476	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	4	8	no	—
575	C₈	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	#1733	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#340	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	8	8	no	—
610	C₄	#1733	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
612	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#340	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#344	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
619	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	#8095	1	4	yes	direct product factor
627	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8095	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
14. C₂×#431	C₄	semidirect
21. C₂×#423	C₄	semidirect
22. C₂×#423	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
40. #1303	C₂²	semidirect
89. #431	C₂×C₄	semidirect
99. #423	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
626. C₂	#8095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
C₂×#2285	2
#8095	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#8095 #181723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8095 #181723