Subgroups — C₂×#8098 #181728

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8098	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	2	no	—
10	#2920	—	2	2	no	—
11	#2920	—	2	2	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	#2920	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2920	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	—	2	1	no	—
18	C₂×#432	—	2	1	no	—
19	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#431	—	2	1	no	—
22	C₂×#431	—	2	1	no	—
23	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	—	2	1	no	—
28	C₂×#407	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
40	#1303	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#432	—	2	4	no	—
78	#432	—	2	4	no	—
79	#432	—	2	4	no	—
80	#432	—	2	4	no	—
81	#432	—	2	4	no	—
82	#432	—	2	4	no	—
83	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#431	—	2	4	no	—
86	#431	—	2	4	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	#431	—	2	4	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#431	C₂³	1	4	yes	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#423	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#407	—	2	4	no	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	#407	—	2	4	no	—
108	#407	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	—	2	4	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
271	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	4	8	no	—
393	M₁₆	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₄²	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	#95	1	2	yes	—
405	C₄²	#95	1	2	yes	—
406	C₄²	#95	1	2	yes	—
407	C₄²	#95	1	2	yes	—
408	C₄²	#95	1	2	yes	—
409	C₄²	#95	1	2	yes	—
410	C₄²	#95	1	2	yes	—
411	C₄²	#95	1	2	yes	—
412	C₄²	#95	1	2	yes	—
413	C₄²	#95	1	2	yes	—
414	C₄²	#95	1	2	yes	—
415	C₄²	#95	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	#339	1	4	yes	—
460	C₂³	#344	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#418	1	2	yes	—
466	C₂³	#419	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	64	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	8	no	—
549	C₈	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	16	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	C₂×#339	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
567	C₂²	#1736	1	2	yes	—
568	C₂²	#1736	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	16	no	—
586	C₄	C₂×#339	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#339	1	4	yes	—
588	C₄	#1736	1	2	yes	—
589	C₄	#1736	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	#8098	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8098	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
13. #2920	C₄	semidirect
14. #2920	C₄	semidirect
19. C₂×#432	C₄	semidirect
20. C₂×#432	C₄	semidirect
23. C₂×#431	C₄	semidirect
25. C₂×#423	C₄	semidirect
40. #1303	C₂²	semidirect
83. #432	C₂×C₄	semidirect
84. #432	C₂×C₄	semidirect
92. #431	C₂×C₄	semidirect
93. #431	C₂×C₄	semidirect
98. #423	C₂×C₄	semidirect
99. #423	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
270. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
271. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
598. C₂	#8098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#8098	2
C₂×#1303	2

Subgroups — C2×#8098 #181728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8098 #181728