Subgroups — #181731

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	—	2	1	no	—
14	#2991	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2990	—	2	1	no	—
16	#2990	—	2	2	no	—
17	#2990	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2990	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2989	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2989	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2988	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2984	—	2	1	no	—
23	#2974	—	2	1	no	—
24	#2974	—	2	2	no	—
25	#2965	—	2	2	no	—
26	#2965	—	2	1	no	—
27	C₈×#41	—	2	1	no	—
28	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
29	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
31	#2920	C₂²	1	2	yes	—
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2355	—	2	1	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#2347	C₄	1	2	yes	—
43	#2343	C₄	1	4	yes	—
44	#2339	C₄	1	2	yes	—
45	#2295	—	2	1	no	—
46	#2290	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1303	C₂²	1	2	yes	—
54	#1303	C₂²	1	2	yes	—
55	#1303	C₂²	1	2	yes	—
56	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1303	C₂²	1	2	yes	—
60	#1303	C₂²	1	2	yes	—
61	#1303	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#446	—	2	2	no	—
93	#446	—	2	4	no	—
94	#446	—	2	2	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	4	no	—
100	#436	—	2	2	no	—
101	#436	—	2	4	no	—
102	#435	—	2	4	no	—
103	#435	—	2	4	no	—
104	#435	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	#435	—	2	4	no	—
107	#435	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	C₈×D₄	—	2	2	no	—
112	#432	—	2	2	no	—
113	#432	—	2	1	no	—
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	1	no	—
116	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#431	—	2	1	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	2	no	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	2	no	—
128	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#431	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#431	C₂³	1	2	yes	—
134	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#423	—	2	1	no	—
136	#423	—	2	2	no	—
137	#423	—	2	1	no	—
138	#423	—	2	2	no	—
139	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#423	C₂³	1	2	yes	—
145	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#407	—	2	1	no	—
153	#407	—	2	2	no	—
154	#407	—	2	2	no	—
155	#407	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#376	—	2	2	no	—
193	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	C₄³	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	4	4	no	—
270	#117	—	8	1	no	—
271	#117	—	8	1	no	—
272	#117	C₄²	1	2	yes	—
273	#117	C₄²	1	2	yes	—
274	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
275	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
276	#117	C₄²	1	2	yes	—
277	#117	C₄²	1	2	yes	—
278	#117	C₄²	1	2	yes	—
279	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	1	no	—
459	M₁₆	—	4	1	no	—
460	M₁₆	—	8	4	no	—
461	M₁₆	—	8	2	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	M₁₆	—	8	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	8	4	no	—
471	C₂×C₈	—	8	2	no	—
472	C₂×C₈	—	8	4	no	—
473	C₂×C₈	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	8	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	#344	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	C₂×#344	1	2	yes	—
688	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#2901	1	2	yes	—
691	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#2913	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8098	C₂	semidirect
5. #8097	C₂	semidirect
6. #8096	C₂	semidirect
7. #8095	C₂	semidirect
8. #8094	C₂	semidirect
9. #8093	C₂	semidirect
10. #8092	C₂	semidirect
11. C₂×#1303	C₂	semidirect
14. #2991	C₄	semidirect
17. #2990	C₄	semidirect
18. #2990	C₄	semidirect
19. #2989	C₄	semidirect
20. #2989	C₄	semidirect
21. #2988	C₄	semidirect
116. #432	C₂×C₄	semidirect
117. #432	C₂×C₄	semidirect
118. #432	C₂×C₄	semidirect
119. #432	C₂×C₄	semidirect
128. #431	C₂×C₄	semidirect
129. #431	C₂×C₄	semidirect
130. #431	C₂×C₄	semidirect
131. #431	C₂×C₄	semidirect
139. #423	C₂×C₄	semidirect
140. #423	C₂×C₄	semidirect
141. #423	C₂×C₄	semidirect
142. #423	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
#60263	2
#34127	2
#8098	2
#8097	2
#8096	2
#8095	2
#8094	2
#8093	2
#8092	2
C₂×#1303	2