Subgroups — #181748

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8020	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	4	no	—
10	#2920	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#432	—	2	1	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	—	2	1	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	—	2	1	no	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2283	—	2	1	no	—
22	#2283	—	2	1	no	—
23	#2283	—	2	1	no	—
24	#2283	—	2	1	no	—
25	#2283	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	—	2	4	no	—
28	C₂×#382	—	2	1	no	—
29	C₂×#382	—	2	1	no	—
30	C₂×#382	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	#2280	—	2	1	no	—
34	#2280	—	2	1	no	—
35	#2280	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	—	2	1	no	—
37	C₄×#117	—	2	1	no	—
38	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#95	—	2	1	no	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1294	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	8	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#431	—	2	8	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#423	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#407	—	2	4	no	—
80	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#383	—	2	2	no	—
88	#383	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	8	no	—
90	#382	—	2	8	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#381	—	2	2	no	—
99	#381	—	2	2	no	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#380	C₂³	1	4	yes	—
107	#379	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	8	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄³	—	2	2	no	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	—	4	4	no	—
173	#117	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
295	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	#95	1	4	yes	—
355	C₄²	#95	1	4	yes	—
356	C₄²	#95	1	4	yes	—
357	C₄²	#95	1	4	yes	—
358	C₄²	#95	1	4	yes	—
359	C₄²	#95	1	4	yes	—
360	C₄²	#95	1	4	yes	—
361	C₄²	#95	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
395	C₂³	#410	1	4	yes	—
396	C₂³	#421	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	32	no	—
448	C₂×C₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	16	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	#1733	1	4	yes	—
485	C₂²	#1740	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	8	8	no	—
506	C₄	—	8	8	no	—
507	C₄	#1736	1	4	yes	—
508	C₄	#1736	1	4	yes	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	#17588	1	4	yes	—
515	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8026	C₂	semidirect
6. #8017	C₂	semidirect
10. #2920	C₄	semidirect
18. #2285	C₄	semidirect
19. #2285	C₄	semidirect
25. #2283	C₄	semidirect
30. C₂×#382	C₄	semidirect
38. C₄×#117	C₄	semidirect
72. #432	C₂×C₄	semidirect
75. #431	C₂×C₄	semidirect
86. #384	C₂×C₄	semidirect
97. #382	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#34012	2
C₂²×#382	2
#8026	2
#8020	2
#8017	2