Subgroups — #181760

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#432	—	2	8	no	—
7	C₂×#432	—	2	2	no	—
8	C₂×#432	—	2	2	no	—
9	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	#2285	C₄	1	4	yes	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#2283	—	2	2	no	—
18	#2283	—	2	2	no	—
19	#2283	C₂²	1	4	yes	—
20	#2280	—	2	2	no	—
21	#2280	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#117	—	2	2	no	—
23	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
24	#1295	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	16	no	—
41	#432	—	2	16	no	—
42	#432	—	2	8	no	—
43	#432	—	2	8	no	—
44	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#383	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	C₂³	1	4	yes	—
60	#381	—	2	2	no	—
61	#381	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#379	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	#376	—	2	4	no	—
74	C₄³	—	2	2	no	—
75	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
95	#117	—	4	16	no	—
96	#117	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	#95	1	8	yes	—
192	C₄²	#95	1	8	yes	—
193	C₄²	#95	1	4	yes	—
194	C₄²	#95	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	16	no	—
215	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
217	C₂³	#421	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	16	no	—
253	C₂²	—	2	16	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#1733	1	8	yes	—
261	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	8	8	no	—
273	C₄	#1742	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	#17678	1	4	yes	—
277	C₂	C₂×#1733	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8036	C₂	semidirect
4. #8031	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₄	semidirect
24. #1295	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
#34012	2
#8036	2
#8031	2