Subgroups — #181766

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	—	2	8	no	—
8	C₂×#432	—	2	2	no	—
9	C₂×#432	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#97	—	2	2	no	—
16	#2285	—	2	2	no	—
17	#2285	—	2	2	no	—
18	#2285	C₄	1	4	yes	—
19	#2285	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#380	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	4	8	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	16	no	—
46	#432	—	2	16	no	—
47	#432	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	16	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
98	#117	—	4	16	no	—
99	#117	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
148	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
149	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	32	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	#95	1	8	yes	—
205	C₄²	#95	1	8	yes	—
206	C₄²	#95	1	4	yes	—
207	C₄²	#95	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	#343	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	8	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
272	C₈	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	C₂×#343	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2896	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	#2896	1	4	yes	—
296	C₄	#2911	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#17754	1	2	yes	—
300	C₂	#17755	1	2	yes	—
301	C₂	#20347	1	2	yes	—
302	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8044	C₂	semidirect
4. #8040	C₂	semidirect
10. C₂×#432	C₄	semidirect
24. #1296	C₂²	semidirect
50. #432	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#2285	2
#8044	2
#8040	2