Subgroups — #181767

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	—	2	8	no	—
9	#2920	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#432	—	2	16	no	—
52	#432	—	2	8	no	—
53	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#431	—	2	16	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#423	—	2	8	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#407	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#384	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
189	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄²	#95	1	4	yes	—
227	C₄²	#95	1	8	yes	—
228	C₄²	#95	1	8	yes	—
229	C₄²	#95	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
258	C₂³	#418	1	4	yes	—
259	C₂³	#419	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	32	no	—
285	C₂×C₄	#343	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
303	C₈	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	2	32	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#1736	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	#1736	1	8	yes	—
329	C₄	C₂×#343	1	8	yes	—
330	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#428	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#17741	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#17742	1	2	yes	—
336	C₂	#17746	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1736	1	2	yes	—
338	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8043	C₂	semidirect
4. #8040	C₂	semidirect
9. #2920	C₄	semidirect
24. #1296	C₂²	semidirect
53. #432	C₂×C₄	semidirect
56. #431	C₂×C₄	semidirect
58. #423	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#384	2
#8043	2
#8040	2